又案日道有发敛是以有冬有夏何以兼言月月实寒体故也日往则寒日来则暑寒得月益甚暑得月稍平暑属日寒属月也月以寒体又去地近故寒气至盛然卒不胜日日来则寒解矣日去则寒至矣有冬有夏所以必兼日月言也
周髀算经凡为日月运行之圆周七衡周而六间以当六月节六月为百八十二日八分日之五故日夏至在东井极内衡日冬至在牵牛极外衡也【注东井牵牛为长短之限内外之极也】衡复更终冬至故曰一岁三百六十五日四分日之一一岁一内极一外极三十日十六分日之七月一外极一内极汉赵君卿七衡圗注第一夏至日道也出第四春秋分日道也外第七冬至日道也皆随黄道冬至从南而北夏至从北而南终而复始也
【戴氏震曰古未有黄赤道之名但谓之衡虞书之璇玑既为黄极则玉衡以界黄道而定节气黄道必别为侧络之衡凖黄极取正赤道凖赤极取正也此七衡皆凖赤极取正以侧剖黄道为六间虞书不必定有七衡而衡之名出于古无疑日在内一衡夏至右旋发南交于次二衡大暑交于次三衡处暑交于次四衡秋分交于次五衡霜降交于次六衡小雪终次七衡冬至右旋敛北交于次六衡大寒交于次五衡雨水交于次四衡春分交于次三衡谷雨交于次二衡小满复至内一衡夏至七衡者十二中气日所至黄极昼夜左旋而成之规画也黄道者日右旋发敛之本也七衡日所至是谓定气与土圭测景相应然则定气自古用之矣至若月道南北之距或极七衡之外或仅当内外衡或在内外衡之内非七衡加之而九日有七衡六间月有九道八行汉唐志各自为说必有所受据九道八行乃就黄道上均分四正四维故八并黄道而九葢当交在黄道去交则各循其道以八行辨月道出入明交终所差验食限有无犹振衣之举其领治丝之寻其端至简易也律家未能尽九道之用诚因其术久废后汉志言之矣沈存中乃以九道为月行迟速之段目岂其然哉冬至日在牵牛夏至在东井特周时为然第四衡曰中衡即赤道】
汉书天文志日有中道月有九行中道者黄道一曰光道光道北至东井去北极近南至牵牛去北极逺东至角西至娄去极中夏至至于东井北近极故晷短立八尺之表而晷景长尺五寸八分冬至至于牵牛逺极故晷长立八尺之表而晷景长丈三尺一寸四分春秋分日至娄角去极中而晷中立八尺之表而晷景长七尺三寸六分此日去极逺近之差晷景长短之制也去极逺近难知要以晷景晷景者所以知日之南北也
蕙田案列宿有岁差之移晷景有南北之别此所举牵牛东井娄角及景长短据一时一方言之耳
晋书天文志王蕃曰赤道带天之纮去两极各九十一度少彊黄道日之所行也半在赤道外半在赤道内与赤道东交于角五少弱西交于奎十四少彊其出赤道外极逺者去赤道二十四度斗二十一度是也其入赤道内极逺者亦二十四度井二十五度是也日南至在斗二十一度去极北一十五度少彊是也日最南去极最逺故景最长黄道斗二十一度出辰入申故日亦出辰入申日昼行地上百四十六度彊故日短夜行地下二百一十九度少弱故夜长自南至之后日去极稍近故景稍短日昼行地上度稍多故日稍长夜行地下度稍少故夜稍短日所在度稍北故日稍北以至于夏至日在井二十五度去极六十七度稍彊是日最北去极最近景最短黄道井二十五度出寅入戌故日亦出寅入戌日昼行地上二百一十九度少弱故日长夜行地下百四十六度彊故夜短自夏至之后日去极稍逺故景稍长日昼行地上度稍少故日稍短夜行地下度稍多故夜稍长日所在度稍南故日出稍南以至于南至而复初焉斗二十一井二十五南北相应四十八度春分日在奎十四少彊秋分日在角五少弱此黄赤二道之交中也去极俱九十一度少彊南北处斗二十一井二十五之中故景居二至长短之中奎十四角五出卯入酉故日亦出卯入酉日昼行地上夜行地下俱百八十二度半彊故日见之漏五十刻不见之漏五十刻谓之昼夜同夫天之昼夜以日出没为分人之昼夜以昏明为限日未出二刻半而明日入二刻半而昏故损夜五刻以益昼是以春秋分漏昼五十五刻
蕙田案春分交于奎十四度少彊秋分交于角五度少弱夏至日在井二十五度冬至日在斗二十一度特据汉时为然其黄道去赤道二十四度之距今谓之黄赤距纬古阔而今渐狭赤道即周髀之中衡出赤道外二十四度即外衡入赤道内二十四度即内衡
元史志黄道出入赤道冬至去极一百一十五度二十一分七十三秒夏至去极六十七度四十一分一十三秒
蕙田案冬至去极度分内减夏至去极度分得内外衡相距四十七度八十分六十秒半之即黄赤距纬二十三度九十分三十秒
新法算书黄赤二道位置不等其各两极不等二经二纬縦横不等交互不等故令星行不等其差亦不等有名为有差而绝不可谓差者黄道之经度是也恒星依黄道东行如载籍相尧时冬至日躔约在虚七度今躔箕四度四千年间而日退行若干度者即星之进行若干度也古法谓之岁差各立年率郭守敬以为六十六年有竒而差一度今者斟酌异同辨析防眇定为毎岁东行一分四十三秒七十三防二十六纎六十九年一百九十一日七十三刻而行一度凡二万五千二百○二年九十一日二十五刻而行天一周终古恒然也此立名为差而实有定法不可谓差者也有行度不爽而两道参差致生违异者赤道之经度是也星依黄道行与赤道诸纬皆以斜角相遇两经相较是生广狭因其广狭是生疾迟又因其斜迤而従赤极分经古今各测复生防错其南北东西亟舒寛迮互有乘除一再回易即还故处此则星经不异而以交道为异者也有星本平行而两距变易致成升降者赤道之纬度是也黄赤两至之距为二十三度八十六分有竒星従南至行北距如是既迄象限与赤同行迨于半周则其距南亦复乃尔计行半周而南北距差四十七度七十二分有竒尽一周而复是其星行不异而以距度为异者也至若黄赤二道两至之距古来皆称二十四度今测定为二十三度八十六分七十六秒考之西史所载周显王时一测西汉景帝时一测东汉顺帝时一测三史折衷为二十四度一十八分三十秒以较今测差三十一分五十四秒此为二道之两至距度二千年间昔逺今近渐次移易之数也故有不系星行不闗经度而躔道自为近就者黄道之纬度是也惟黄纬一差不知逺于何始不知近于何终逺极或当先近不知改于何年近极或当返逺不知转于何日此则非理数所能穷非思路所能及也
蕙田案黄赤距度古今不同后汉张衡灵宪称黄道出入赤道二十四度元郭守敬测为二十三度九十分三十秒以今度法约之为二十三度三十三分三十二秒西人苐谷所测为二十三度三十一分三十秒刻白尔改为二十三度三十分后利酌理噶西尼又改为二十三度二十九分其渐次移易之故非巧算所能及惟在随时宻测以合天行而已又案黄赤距纬度分即黄赤二极相去度分倍之为内外衡相距之数即黄极环绕赤极而成规之径然则纽星渐逺赤极亦由黄赤极渐近也
右黄赤道【附黄赤距纬】
汉书天文志黒道二出黄道北赤道二出黄道南白道二出黄道西青道二出黄道东立春春分东従青道立秋秋分西従白道立冬冬至北从黒道立夏夏至南从赤道
唐书天文志凡月合朔所交冬在阴律夏在阳律月行青道【冬至夏至后青道半交在春分之宿当黄道东立冬立夏后青道半交在立春之宿当黄道东南至所冲之宿亦如之】冬在阳律夏在阴律月行白道【冬至夏至后白道半交在秋分之宿当黄道西立冬立夏后白道半交在立秋之宿当黄道西北至所冲之宿亦如之】春在阳律秋在阴律月行朱道【春分秋分后朱道半交在夏至之宿当黄道南立春立秋后朱道半交在立夏之宿当黄道西南至所冲之宿亦如之】春在阴律秋在阳律月行黒道【春分秋分后黒道半交在冬至之宿当黄道北立春立秋后黒道半交在立冬之宿当黄道东北至所冲之宿亦如之】四序离伪八节至阴阳之所交行与黄道防故月有九行各视月交所入七十二候距交初中黄道日度【蕙田案初交中交黄道之日度也】毎五度为限亦初数十二毎限减一数终于四乃一度彊依平更従四起毎限増一终于十二而至半交其去黄道六度又自十二毎限减一数终于四亦一度彊依平更从四起毎限増一终于十二复与日轨相防凡日以赤道内为阴外为阳月以黄道内为阴外为阳故月行宿度入春分交后行阴律秋分交后行阳律皆为同名若入春分交后行阳律秋分交后行阴律皆为异名
大衍术议曰推阴阳律交在冬至夏至则月行青道白道所交则同而出入之行异故青道至春分之宿及其所冲皆在黄道正东白道至秋分之宿及其所冲皆在黄道正西若阴阳律交在立春立秋则月循朱道黒道所交则同而出入之行异故朱道至立夏之宿及其所冲皆在黄道西南黒道至立冬之宿及其所冲皆在黄道东北若阴阳律交在春分秋分之宿则月行朱道黒道所交则同而出入之行异故朱道至夏至之宿及其所冲皆在黄道正南黒道至冬至之宿及其所冲皆在黄道正北若阴阳律交在立夏立冬则月循青道白道所交则同而出入之行异故青道至立春之宿及其所冲皆在黄道东南白道至立秋之宿及其所冲皆在黄道西北其大纪皆兼二道而实分主八节合于四正四维案阴阳律中终之所交则月行正当黄道去交七日其行九十一度齐于一象之率而得八行之中八行与中道而九是谓九道凡八行正于春秋其去黄道六度则交在冬夏正于冬夏其去黄道六度则交在春秋日出入赤道二十四度月出入黄道六度凡月交一终退前所交一度及余八万九千七百七十三分度之四万二千五百三少半积二百二十一月及分七千七百五十三而交道周天矣因而半之将九年而九道终以四象考之各据合朔所交入七十二候则其八道之行也以朔交为交初望交为交中若交初在冬至初候而入阴律则行青道又十三日七十六分日之四十六至交中得所冲之宿变入阳律亦行青道若交初入阳律则白道也故考交初所入而周天之度可知若望交在冬至初候则减十三日四十六分视大雪初候阴阳律而正其行也
蕙田案月道出入黄道当其出入过度谓之初交中交乃两道相交之处也其初交自黄道外而入内其中交在对冲之处必自内而出外其初交自黄道内而出外其中交在对冲之处必自外而入内入曰行阴律出曰行阳律葢月道斜络黄道犹黄道之斜络赤道月之交犹日之有春秋分也月道出入黄道内外自初交而至中交由中交而至初交相距皆一百八十度其行一象限九十度处为两交之半皆名为半交距黄道六度自初交至半交距度则自近而逺自半交而至中交则自逺而近自中交至半交初交亦然唐志所云毎五度为限而増减之也大衍术议交在冬至夏至则月行青道白道所交则同而出入之行异者指当交而言也青道至春分之宿及其所冲皆在黄道正东白道至秋分之宿及其所冲皆在黄道正西者指半交而言也余交并同葢月行二十七日有竒而一周天毎周则必有初交中交之两候一周则退前所交一度半弱是离原交处无定所故各据合朔所交七十二候凖之以阳律阴律而八道可分其青朱白黒特以其在黄道四正四维而别其名耳若推算则皆以冬至初候为率也宋志同
元史志当二极南北之中横络天体以纪宿度者赤道也出入赤道为日行之轨者黄道也所谓白道与黄道交贯月行之所由也古人随方立名分为八行与黄道而九究而言之其实一也惟其随交迁徙变动不居故强以方色名之月道出入日道两相交值当朔则日为月所掩当望则月为日所冲故皆有食然涉交有逺近食分有深浅皆可以数推之所谓交周者月道出入日道一周之日也日道距赤道之逺为度二十有四月道出入日道不逾六度其距赤道也逺不过三十度近不下十八度出黄道外为阳入黄道内为阴阴阳一周分为四象月当黄道为正交出黄道外六度为半交复当黄道为中交入黄道内六度为半交是为四象象别七日各行九十一度四象周遍是谓一交之终以日计之得二十七日二十一刻二十二分二十四秒毎一交退天一度二百分度之九十三凡二百四十九交退天一周有竒终而复始正交在春正半交出黄道外六度在赤道内十八度正交在秋正半交出黄道外六度在赤道外三十度中交在春正半交入黄道内六度在赤道内三十度中交在秋正半交入黄道内六度在赤道外十八度月道与赤道正交距春秋二正黄赤道正交宿度东西不及十四度三分度之二夏至在阴律内冬至在阳律外月道与赤道所差者多夏至在阳律外冬至在阴律内月道与赤道所差者少葢白道二交有斜有直阴阳二律有内有外直者宻而狭斜者疏而阔其差亦从而异今立象置法求之差数多者不过三度五十分少者不下一度三十分是为月道与赤道多少之差新法算书正中交者黄白二道之两交也正交亦曰罗防亦曰天首西法谓之龙头中交亦曰计都亦曰天尾西法谓之龙尾月行及于黄道曰交月本圏之自行度曰转而转终分多于交终分故转满一周交终未及恒居其后交不及转之度即两交退行之度故谓两交为逆行也月平行一日一十三度一十三分四十六秒是为月行距交之度以交为界【顺行】月平行一日十三度一十分三十五秒竒是为月行距宫次之度以宫次为界【亦顺行】两数之较得三分一十一秒是则两交一日逆行之数所谓罗计行度也交有平行又有自行与日月相似自行有迟有疾黄白二道之相距亦时多时少古来未觉有此苐谷累年宻测得交行惟朔望时无加减【与日在最髙最髙冲同理】恒得五度弱过此渐加至两而极自行恒半月满一周【与太阴次轮行度同理】朔望时两交之大距为四度五十八分三十秒两时两交之大距为五度一十七分三十秒