蕙田案西法以白道入黄道北为正交出黄道南为中交与古法正相反然名殊而理不殊也古测黄白大距六度以今度法约之则为五度五十五分强于西术
新法算引月道惟一古谓月行九道者乃白道正交行及四正阴阳二限各异命之因有八名加以公名共有九耳非真有九道也白道两交黄道论最逺之距谓为五度此系二限未甚大差之数新法测得凡朔望外相距皆过五度上下二则为五度一十七分三十秒推知二道相交之角非定而不动者要其广狭之行恒以十五日为限也
续文献通考案尚书洪范云日月之行则有冬有夏蔡本于汉志其言日行四时所至亦据汉书而言后此则宿度渐差然其为有冬有夏则一也至于月行有冬夏则周礼致月周髀七衡之说义甚简明汉志转与经义相逺周礼冯相氏冬夏致日春秋致月郑氏注曰冬至日在牵牛景长三尺夏至日在东井景尺五寸此长短之极贾公彦疏曰春分日在娄月上于东井望于角下于牵牛秋分日在角月上于牵牛望于娄下于东井周髀曰凡为日月运行之圜周七衡周而六间以当六月节日夏至在东井极内衡冬至在牵牛极外衡故日三百六十五日四分日之一一岁一外极一内极三十日十六分日之七月一外极一内极葢黄道与赤道斜交出入赤道南北二十四度【今测为二十三度半】日行黄道一岁一周天春秋分正当赤道夏至入赤道北冬至出赤道南周礼言冬夏致日周髀言日一岁一内极一外极皆一义也七衡六间云者内一衡为夏至之日道次二衡为小满大暑之日道次三衡为谷雨处暑之日道次四衡为春分秋分之日道次五衡为雨水霜降之日道次六衡为大寒小雪之日道次七衡为冬至之日道即随天西转之日轨也月道与日道斜交出入黄道南北六度【今测为五度半】两交正当黄道出黄道南为阳律为正交入黄道北为阴律为中交距交一象限去黄道六度为半交月行二十七日有竒而交一终毎交退天一度半弱十八年有竒而退天一周朔当交则日食望当交则月食日行一岁惟两次值交而月行一月必与日一防如朔在春分交在二至则月上行夏至道下行冬至道朔在秋分交在二至则月上行冬至道下行夏至道此月行冬极外衡夏极内衡之正轨也又如朔在春分入阳律望在秋分入阴律则月上行夏至南六度下行冬至北六度朔在秋分入阴律望在春分入阳律则月上行冬至北六度下行夏至南六度此月行冬不及外衡夏不及内衡之极致也又如朔在春分入阴律望在秋分入阳律则月上行夏至北六度下行冬至南六度朔在秋分入阳律望在春分入阴律则月上行冬至南六度下行夏至北六度此月行冬过外衡夏过内衡之极致也然月行虽有过不及之殊而其为有冬夏则一毎月亦皆有冬夏但不能皆在午中故月行一月之间有冬有夏与日行一岁同而惟春秋得以两见周礼言春秋致月周髀言月一月一内极一外极亦一义也洪范云月有九行若以过内衡外衡而言则内衡之北外衡之南各有一道并七衡而为九即随天西转之月轨也前汉天文志云黒道二出黄道北赤道二出黄道南【此赤道非天之赤道唐宋志别名曰朱道】白道二出黄道西青道二出黄道东立春春分东从青道立秋秋分西从白道立冬冬至北从黒道立夏夏至南从赤道一似一岁始行交一终又似一岁已遍阅九道读者多不可晓今以唐宋志考之月道以朔交为交初望交为交中入黄道内为阴出黄道外为阳【内则北外即南因月道有方色故以内外别之】交初在冬至入阴则月行青道入阳则月行白道葢冬至之朔日月同在北方之宿自北而西入黄道内则必在黄道东故为青道出黄道外则必在黄道西故为白道凡月行一道必匝天一周交初在冬至之宿交中必在夏至之宿而交初后半交则在春分之宿交中后半交则在秋分之宿以其出黄道东而为青道故専举春分之宿而言其实一周皆青道也以其出黄道西而为白道故専举秋分之宿而言其实一周皆白道也八行皆仿此例至于合宿虽毎年一周天而月道之交毎年仅退天二十度弱【月行二十七日有竒而交一终毎年行十三交有竒毎交退天一度半弱毎年约退天二十度弱】计四年半有竒交行退天九十度而月道始移一方【自立春之宿出黄道东南为青道行四十五度至春分之宿出黄道正东仍为青道行四十五度至立夏之宿始为朱道故至四年半交行退天九十度而月道始移一方也】故率以四年半行二青道四年半行二朱道四年半行二白道四年半行二黒道计十八年有竒而九道一周然则青朱白黒特以方色为名春夏秋冬亦各随方而举究之九道实一道耳是故唐宋以来以九道为月道之总名而推算之法则一元授时则直以月道为白道明大统及西法皆与授时同以推月行经纬悉无违失至于测月轨之髙下则必兼论黄道与周礼周髀相合后汉志云九道术久废永元中复命史官以九道法候望验无有差亦与周礼郑注近似马端临考载沈括云月行有迟有速难可以一术御故分为数段毎段以一色名之以别算位而已天官家不知其意遂以为实有九道甚可嗤也虽未能明言其故而已心议其非岂史志九道皆失洪范本义而周礼周髀独存古遗法欤
蕙田案月行之出入黄道犹日行之出入赤道也赤道正而黄道斜络之一岁之中冬至极南二十四度夏至极北二十四度春秋分则交赤道合二至二分而日道周焉黄道斜而月行环绕之一月一周朔交为交初望交为交中初交中交之半为半交内外皆距黄道六度交一终而左旋退一度半弱至十八年有竒而月道周焉交无定处而行度有常古人统之以八节而交候之大纲举矣交有出入而行有定位统之以四正四维而交道之定轨彰矣自汉迄宋皆以九道求之所以表其分也元以后则以赤道距度求之而概名曰白道所以着其合也一道原有九行九道实则一道分而合合而分者也通考又以七衡凖之意欲明月道之不离黄道虽与古法异名其实亦无二指而洪范周礼经义则尤见发明矣至月道有交行而交行又有迟疾及距赤纬之不等其故皆由于月道极环绕黄极也别详于后
右月道
后汉书志在天成度在律成日律数之生也乃立仪表以校日景景长则日逺天度之端也日发其端周而为岁然其景不复四周千四百六十一日而景复初是则日行之终以周除日得三百六十五度四分度之一为岁之日数日日行一度亦为天度
【戴氏震曰古书度法以日一昼夜之行为一度周髀算经及四分术皆周天三百六十五度四分度之一即为岁实而汉太初法岁余一千五百三十九分日之三百八十五以是为周天犹强于四分矣太初冬至日起牵牛其后渐觉在斗故归余分于斗谓之斗分后汉刘洪作乾象术谓四分于天疏阔由斗分太多始减斗分则整度之外余分不及四之一韩翊以乾象减斗分太过复増其数然亦不满四之一也东晋虞喜始立岁差刘焯皇极术因分天自为天岁自为岁自是天度复过四之一岁余不及四之一由汉太初迄今一术辄更一天周度下余分竒零不齐且屡更之后无所适从故举天度者但以四分为言要其无当于天已久矣况岁周不及天周其说非也日行黄道一周然后发敛终而成岁使有不及则发敛未终未成岁矣是岁周与天周不当分而为二日行无有不及故也一岁之终星回于天不能复其原处昔人谓之岁差者星自移而东耳当分星自为星不当并星移之度统谓之天周而以为日行不及由是言之自有岁差之说而天与岁分明乎岁差非日行不及而天与岁复合天与岁合则在天成度在律成日其法固因乎天之本然推日躔为一度法以恒岁实为之可也推月离为一度法以经朔为之可也二者相乘以通之为周天之小分可也】
邵子皇极经世圜者六变六六而进之故六十变而三百六十矣冬至之子中阴之极春分之卯中阳之中夏至之午中阳之极秋分之酉中阴之中凡三百六十中分之则一百八十此二分二至相去之数也
邵伯温曰皇极经世其法皆以十二三十相乘十二三十日月之数也
蔡氏元定曰阳数以三十起者一月有三十日一世有三十年也阴数以十二起者一日有十二辰一岁有十二月也或曰气盈于三百六十六朔虚于三百五十四今经世之数概以三百六十为率何也曰所以蔵诸用也消息盈虚之法在其间矣
蕙田案象数之兴其起于甲子乎十日十二子数穷六十因而六之则三百六十矣易乾坤之防合之亦三百六十日之数十因而三之则三十以十二三十相乘亦三百六十周天分十二次以日月十二防而成岁也故十二子谓之十二辰合乎天位毎一次以三十均分之则周天三百六十度矣一岁之日周乎三百六十之间故易曰凡三百有六十当期之日此古人部分天位之定法非截去竒数不言也周礼十日十有二辰防合为候谓之天位六其六十以极天位之数由来久矣汉后诸家但以此考气盈朔虚毎月过三十为气盈不满三十为朔虚至邵子书乃悉以十二三十相乘为用蔡氏谓蔵诸用者得其故矣消息盈虚在其间是则以整御零之大用也唐时有西域九执法元有济噜玛丹万年法明初有西域黙徳纳国王玛哈穆特回回法考回回日元用隋开皇已未葢在九执法之先九执即其法明崇祯中议用西洋欧逻巴之法其法亦本于回回杨光先言欧逻巴以重资从回回得其法此客与宋人买不手之方者也西域诸法并用三百六十整度合乎邵子蔵诸用之道数之自然推而放诸四海而准有日行之度为体有整度为用二者并行而不相悖也
观承案数术大抵古疏而今宻独三百六十度之法今反以疏而胜古之宻葢观象授时总以定日躔为主日躔定而置闰岁差皆可坐而致矣旧惟以恒星为天体于是天一日一周而又过一度者日则一日一周恰好而在天为不及一度则竒零参差之数愈析愈多而难以齐同不知太虚天体本无度可纪恒星乃自行而非天体也故惟以日行为定而以周天三百整度准之则上推而知恒星之东西差南北差而岁差可见下推而知月之为气盈为朔虚而置闰可得是为以整驭零以简治繁之妙法似疏而反胜于宻者也宋邵子读易有得而定为此数今法乃循而用之不得以西域九执回回日元似之而反客为主焉可耳
朱子曰推步法蔡季通说当先论天行次及七政此亦未善要当先论太虚以见三百六十五度四分度之一一一定位然后论天行以见天度加损虚度之岁分岁分既定然后七政乃可齐耳
【戴氏震曰朱子谓先论太虚以见三百六十五度四分度之一一一定位者此欲以三百六十五度四分度之一为太虚之度使之定而有常也所谓然后论天行以见天度加损虚度之岁分者此以日行一周天之岁余较之天度不等加岁分若干而与天度等或损虚度若干而与岁余等是亦分天自为天岁自为岁矣然与岁差之说分之以明其差者所见不同此欲定太虚之位然后验一岁日行周此太虚其岁实分数必有天度然后能考较之岁实满天度而一必不及一日天度满岁实而一必过乎一度在天一度既与日一昼夜之行不齐犹用此竒零之度则因前人旧法言之耳】
明史天文志回回法天周度三百六十【每度六十分毎分六十秒防纎以下俱准此】宫十二【毎宫三十度】
蕙田案唐志云九执术者出于西域周天三百六十度无余分又言其名数诡异不着其详要之回回法在其前矣又有欧逻巴法出于回回度分并同无有更易整度必用三百六十者以其与一岁之日相近毎日不及一度成加损之法其实生于零度者也