蕙田案西域本法毎年三百六十五日四年而闰一月即汉时四分术法周髀之经岁是也其言地圆亦皆周髀之绪余则其术之本于中法明矣
右天地之体
论语子曰为政以徳譬如北辰居其所而众星共之【注包曰徳者无为犹北辰之不移而众星共之】
朱子集注北辰北极天之枢也居其所不动也共向也言众星四面旋绕而归向之也
语类北辰是那中间无星处这些子不动是天之枢纽北辰无星縁人要取此为极不可无个记认就其旁取一小星谓之极星这是天之枢纽问极星动不动曰也动只是近那辰虽动不觉又曰未尝不动而动于其所故注谓之不动
邵子曰天之无星处皆辰
尔雅释天北极谓之北辰
蕙田案北极天之至中谓之辰者无星而有其位也北极正相对为南极二极之中纮古今皆谓之赤道去南北极四周皆平等日月星八重之天循黄道而行各有所行之道南北不定惟赤道为一定之界七曜各有一道则各有一极其极皆动移而惟北极不动赤道云者赤犹空也空设此道以判南北七政不附丽而行也北辰今谓之赤极言其为赤道之极云耳俗言赤手赤贫皆取空义
隋书天文志北极五星钩陈六星皆在紫宫中北极辰也其纽星天之枢也天运无穷三光迭耀而极星不移故曰居其所而众星共之贾逵张衡蔡邕王蕃陆绩皆以北极纽星为枢是不动处也祖暅以仪凖候不动处在纽星之末犹一度有余
宋史天文志沈括议曰前世皆以极星为天中自祖暅以玑衡窥考天极不动处乃在极星之末犹一度有余臣考验极星更三月而后知天中不动处逺极星乃三度有余
蕙田案极星离北辰逺近自祖暅始考之祖氏测离一度有余者梅氏文鼎以为真度恐未及一度宋沈氏测离三度有余者梅氏以为在二度左右皆言其所用仪器测有未确元志郭守敬测极星离不动处三度若夫极星所以动移由于恒星差言岁差者所当知也
晋书天文志刘洪曰周天三百六十五度五百八十九分度之百四十五半覆地上半在地下其二端谓之南极北极北极出地三十六度南极入地三十六度两极相去一百八十二度半彊绕北极径七十二度常见不隠谓之上规绕南极七十二度常隠不见谓之下规
【李氏光地曰上规下规之中相去一百余度其最中为天之纮带纮之内外三十度许为日月五星之行谓之中规】
【戴氏震曰上下规随地不同南行二百余里北极差低一度其上下规周围各减小一度北行二百余里北极差髙一度其上下规周围増大一度凡増减一度于径为二度唐以后测北极始详地体浑圜与天相应此其明徴也】
右北极
周髀算经欲知北极枢璇周四极【极中不动璇玑也言北极璇玑周旋四至极至也】常以夏至夜半时北极南游所极【游在枢南之所至】冬至夜半时北游所极【游在枢北之所至】冬至日加酉之时西游所极【游在枢西之所至】日加卯之时东游所极【游在枢东之所至】此北极璇玑四游正北极璇玑之中正北天之中
【戴氏震曰今人所谓赤极者即鲁论之北辰周髀之北极枢也今所谓黄极者黄道之极即周髀之北极璇玑也虞书察璇玑玉衡以齐七政葢设璇玑以拟黄极故周髀即以璇玑为黄极之名或言古人不知有黄极非也黄极赤极古通曰北极而已此云北极南游则専指黄极为北极而赤极乃谓之正北极黄极毎昼夜环绕赤极一周而又过一度冬至夜半黄极在赤极下正北之位是为北游所极卯时在赤极左正东之位是为东游所极午时在赤极上正南之位是为南游所极酉时在赤极右正西之位是为西游所极此一日之四游所极也冬至夜半起于正北一周而过一度虽毎日之推移甚徴渐进而至四分周之一则春分夜半实为东游所极故夏至夜半南游所极秋分夜半乃西游所极此一岁之四游所极也古者冬夏致日但举二至则二分可知又错举冬至卯酉则毎日皆可知矣日月星随天左旋实由于黄极环绕赤极为左旋之根周髀数言其虞书之义疏乎璇玑玉衡之制可因是而推求矣】蕙田案古人十二月建当因黄极之一岁而周四游定名试以赤极为中子午卯酉正向顺布均分十有二宫冬至夜半黄极在正北子位是为建子毎昼夜一周又过一度【古度法】小寒则过丑宫大寒正当丑位是为建丑立春过寅宫雨水正当寅位是为建寅惊蛰过卯宫春分当正东卯位是为建卯清明过辰宫谷雨正当辰位是为建辰立夏过已宫小满正当已位是为建已芒种过午宫夏至当正南午位是为建午小暑过未宫大暑正当未位是为建未立秋过申宫处暑正当申位是为建申白露过酉宫秋分当正西酉位是为建酉寒露过戌宫霜降正当戌位是为建戌立冬过亥宫小雪正当亥位是为建亥大雪过子宫冬至复于建子如此终古不变非若斗杓所指随岁差改移也
正极之所游冬至日加酉之时立八尺表以绳繋表颠希望北极中大星引绳致地而识之【颠首希仰致至也识之者所望大星表首及绳至地参相直而识之也】又到旦明日加卯之时复引绳希望之首及绳致地而识其端其两端相去正东西【以绳至地所谓两端相直为东西之正也】中折之以指表正南北【所识两端之中与表为南北之正】加此时者皆以漏揆度之【冬至日加卯酉者北极之正东西日不见矣以漏度之者一日一夜百刻从半夜至日中从日中至夜半无冬夏常各五十刻中分之得二十五刻极加卯酉之时揆亦度也】
【戴氏震曰正极之所游者正犹定也凖也近冬至前后卯酉见星故于是时希望以定东西南北四向既凖即黄道之四游所极也其距赤极之度恒如黄道距赤道最逺之度二至太阳行黄道距赤道二十三度竒步算家所谓黄赤距纬者是】
【宋书天文志呉太常姚信造昕天论曰尝览汉书云冬至日在牵牛去极逺夏至日在东井去极近欲以推日之长短信以太极处二十八宿之中央虽有逺近不能相倍今昕天之说以为冬至极低而天运近南故日去人逺而斗去人近夏至极起而天运近北斗去人逺日去人近极之起时日行地中浅故夜短极之低时日行地中深故夜长】
蕙田案汉书所谓去极逺近者其极赤极也姚信所谓太极处二十八宿之中央而有时低有时起者其极黄极也冬至夜半黄极正值子位在赤极下是为极低日去黄极四分天周之一去赤极又加二十三度竒是以日行近南夏至夜半黄极正值午位在赤极上是为极起日去黄极四分天周之一去赤极则减二十三度竒是以日行近北赤极所谓北辰常不动者也黄极毎昼夜环绕赤极而又过一度则随四时而递改故冬夏至之夜半或低或起不同日近北则行地中浅近南则行地中深此中土地势然耳若赤道之下四时之昼夜皆平葢南北地势昼夜不同寒暑亦异系乎赤道之南北二极者也姚信昕天论偶然得解未深究赤极黄极之分及赤道黄道运旋之所以然当时槩以好竒目之是以黄道之南北两极周髀而外鲜有能推明者矣姑附其说论之
江氏永曰太阳若宗北极则恒行赤道无寒暑进退何以能生万物有北极赤道又有黄极黄道所以能成变化也葢北极体也黄极用也北极为心黄极绕之而成圏则又未尝不宗北极也
右黄极
李氏光地曰西法有赤极又有黄极愚尝妄意不独黄有极耳自恒星以至月天皆有极也葢枢纽长繋者惟宗动为然观极星之离枢渐逺则恒星又有极可知矣日月五星则其明著者也
江氏永曰七政各行一道即各有所宗之极北极为心黄极环绕而成一圏月与五星之极皆以黄极为心各环之而成小圏水星圏最大月次之金次之土次之火次之木次之皆载于黄极圏之上各有条理【小圏自内而外由近而逺木火土金水似顺五行相生之序月亦水类在金水之间】
观承案九重天内五星惟镇星最在上则従上数下当为土木火金水今依江氏此说又似镇星在火下故为木火土金水而顺五行相生之序然则重数之次序原无一定可意为之矣其然乎
右月五星恒星之极
后汉书志天之动也一昼一夜而运过周星从天而西日违天而东日所行与运周在天成度在纪成日日月相推日舒月速当其同谓之合朔舒先速后近一逺三谓之相与为衡分天之中谓之望以速及舒光尽体伏谓之晦日月之行则有冬有夏冬夏之间则有春有秋故日行北陆谓之冬西陆谓之春南陆谓之夏东陆谓之秋日道发南去极弥逺其景弥长逺长乃极冬乃至焉日道敛北去极弥近其景弥短近短乃极夏乃至焉二至之中道齐景正春秋分焉极建其中道营于外璇衡追日以察发敛光道生焉孔壶为漏浮箭为刻下漏数刻以考中星昏明生焉日有九道月有九行九行出入而交生焉朔防望衡邻于所交亏薄生焉
戴氏震曰日违天而东者寒暑发敛之所以然恒星亦有东移之度但所差甚防防于不觉乃岁差之所以然汉人未知岁差故云星従天而西耳若考其实理则观于昼夜日月星皆从天而西宗北极也观于发敛出入日月星皆违天而东宗黄极也
蕙田案日月五星右旋汉以后算家并同又案以上论日月星右旋
宋书天文志夏纪列宿日月皆西移列宿疾而日次之月最迟故日与列星昏俱入西方后九十一日是宿在北方又九十一日是宿在东方九十一日在南方此明日行迟于列宿也月生三日日入而月见西方至十五日日入而月见东方将晦日未出乃见东方以此明月行之迟于日而皆西行也
蕙田案列宿日月西移者昼夜之象也以昼夜言日行速于月宋儒日月星并左旋之说同此
【刘向五纪论洪范曰晦而月见西方谓之朓朓疾也朔而月见东方谓之侧匿侧匿迟不敢进也星辰西行史官谓之逆行此三说夏纪皆违之迹其意好异者之作也】
【唐书大衍术议日月合度谓之朔无所取之取之蚀也昔人考天事多不知定朔假蚀在二日而常朔之晨月见东方食在晦日则常朔之夕月见西方理数然也而或以为朓朒变行或以为算术疏阔遇常朔朝见则増朔余夕见则减朔余此数法所以屡迁也春秋日食不书朔者八公羊曰二日也谷梁曰晦也左氏曰官失之也刘孝孙推俱得朔日以丘明为是乃与刘焯皆议定朔为有司所抑不得行傅仁均始为定朔而曰晦不东见朔不西朓】
【梅氏文鼎曰月之行有迟疾日之行有盈缩皆有一定之数故可以小轮为法也而古惟平度于是占家曰晦而月见西方谓之朓朓则侯王其舒朔而月见东方谓之仄慝仄慝则侯王其肃】
【戴氏震曰案夏纪云月生三日见西方即礼记所谓三日而成魄雄所谓月未望则载魄于西是也本不指晦为言夏纪云将晦日未出乃见东方即雄所谓既望则终魄于东是也亦非指晦至若朓与侧匿逆行之说则由不知日月五星有髙下回环之行以生迟疾留逆而误以为平行占家之妄也刘向所举三事皆失理其致辨夏纪者又非夏纪本意】
张子正蒙天左旋处其中者顺之少迟则反右矣朱子语类问天道左旋自西而东日月右行则如何曰横渠说日月皆是左旋说得好葢天行甚健一日一夜周三百六十五度四分度之一又进过一度日行速健次于天一日一夜周三百六十五度四分度之一正恰好比天进一度则日为退一度二日天进二度则日为退二度积至三百六十五日四分日之一则天所进过之度又恰周得本数而日所退之度亦恰退尽本数遂与天防而成一年月行迟一日一夜三百六十五度四分度之一行不尽比天为退十三度有竒进数为顺天而左退数为逆天而右
蕙田案步算家据列宿以考七政行度故指列宿为天夏纪但言列宿不曰天最分明葢一昼夜一周天而常过一度者列宿也天至健不可以周计列宿七曜因天旋转犹舟浮于水顺流而下舟行各有迟疾皆可里计水流之迟疾则无从里计者也月行不及十三度竒者不及列宿也若论太虚中从起处起而复于其处则一昼夜仅差十二度竒为不及天周至列宿西移而过满一岁之日所进过之度防及一周而防差此云所进过之度恰周得本数者约举成数而言未计岁差故也