三分其实得三以为法下生者倍其法得六寸以为林钟
林钟之实六寸
三分其实得二以为法上生者四其法得八寸以为太簇
太簇之实八寸
三分其实得二寸六分以为法下生者倍其法得五寸三分以为南吕【凡言分者皆九分寸之一】
南吕之实五寸三分
三分其实得一寸七分以为法上生者四其法得四寸二十八分【内收二十七分得三寸】合之得七寸一分以为姑洗
姑洗之实七寸一分
三分其实得二寸三分三厘以为法下生者倍其法得四寸六分六厘以为应钟【凡言厘者皆九分分之一】
应钟之实四寸六分六厘
三分其实得一寸五分二厘以为法上生者四其法得四寸二十分八厘【内收十八分为二寸】合之得六寸二分八厘以为蕤賔
防賔之实六寸二分八厘
三分其实得二寸八厘六毫以为法下生者倍其法得四寸十六厘十二毫再加一倍乃得八寸三十二厘二十四毫【内收二十七厘为三分又收十八毫为二厘】合之得八寸三分七厘六毫以为大吕【凡言毫者皆九分厘之一】
大吕之实八寸三分七厘六毫【据蕤賔下生元数止计四寸十六厘十二毫】三分其实于元数四寸十六厘十二毫得一寸三分五厘七毫以为法上生者四其法得四寸十二分二十厘二十八毫【内收九分为一寸又收十八厘为二分又收二十七毫为三厘】合之得五寸五分五厘一毫以为夷则
夷则之实五寸五分五厘一毫
三分其实得一寸七分七厘六毫三丝以为法下生者倍其法得二寸十四分十四厘十二毫六丝再加一倍乃得四寸二十八分二十八厘二十四毫十二丝【内收二十七分为三寸又收二十七厘为三分又收十八毫为二厘又收九丝为一毫】合之得七寸四分三厘七毫三丝以为夹钟【凡言丝者皆九分毫之一】
夹钟之实七寸四分三厘七毫三丝【据大吕下生元数止计二寸十四分十四厘十二毫六丝】
三分其实据元数二寸十四分十四厘十二毫六丝得一寸二分二厘一毫二丝以为法上生者四其法得四寸八分八厘四毫八丝以为无射
无射之实四寸八分八厘四毫八丝
三分其实得一寸五分八厘七毫五丝六忽以为法下生者倍其法得二寸十分十六厘十四毫十丝十二忽再加一倍乃得四寸二十分三十二厘二十八毫二十丝二十四忽【内收十八分为二寸又收二十七厘为三分又收二十七毫为三厘又收十八丝为二毫又收十八忍为二丝】合之得六寸五分八厘三毫四丝六忽以为中吕【凡言忽者皆九分丝之一】
中吕之实六寸五分八厘三毫四丝六忽
三分其实得二寸一分八厘七毫一丝五忽以为法上生者四其法得八寸七分八厘一毫六丝二忽以为黄钟之变
右律寸新法【朱子曰本太史公律书生钟分蔡元定以寸分厘毫丝忽约之得此法】
朱子曰按郑氏与太史公说不同者郑氏之言分寸审度之正法太史公之言欲其便于损益而为假设之权制也盖律管之长以九为本上下相生以三其法而郑氏所用正法破一寸以为十分而其下破分为厘破厘为毫破毫为丝破丝为忽皆必以十为数则其数中损益之际皆有余分虽有巧历终不能尽是以自分而下遂不可析而直以九相乘历十二管至破一寸以为一万九千余分而后略可得而纪焉然亦苦于难记而易差终不若太史公之法为得其要而易考也盖其以子为一而十一三之以至于亥则得十七万七千一百四十七筭而子为全律之数亥为全律之实可知矣以寅为子之寸数而酉为寸法则其律有九寸可知矣以辰为子之分数而未为分法则其寸有九分可知矣以午为子之厘数而已为厘法则其分有九厘可知矣以申为子之毫数而卯为毫法则其厘有九毫可知矣以戌为丝数而丑为丝法则毫有九丝可知矣下而为忽亦因丝而九之虽出权宜而不害其得乎自然之数以之损益则三分之数整齐简直易记而不差也
十二律名义第十六【以仪礼经传通觧钟律义篇定】
国语伶州鸠曰黄钟所以宣养六气九徳也【韦昭曰黄中之色也钟之言阳气钟聚于下也宣遍也六气阴阳风雨晦明也九徳九功之徳十一月阳伏于下物始萌于五声为宫含元处中所以遍养六气九徳之本也】由是第之【第次也次其月也】二曰太簇【言阳气太簇逹于上】所以金奏赞阳出滞也【贾唐云太簇正声为商故为金奏所以佐阳发出滞伏也】三曰姑洗所以修洁百物考神纳賔也【姑洁也洗濯也考合也言阳气养生洗濯枯秽改柯易叶也于正声为角是月百物修洁故用之宗庙合致神人用之享宴可以纳賔也】四曰蕤賔所以安靖神人献酬交酢也【蕤委防柔貌也言阴气为主委防于下阳气盛长于上有似于賔主故可用之宗庙賔客以安靖神人行酬酢也】五曰夷则所以咏歌九则平民无贰也【夷平也则法也言万物既成可法则也故可以咏九功之则成民之志使无疑贰也】六曰无射所以宣布哲人之令徳示民轨仪也【九月阳气上升阴气收藏万物无射见者故可以遍布前哲之令徳示民道法也】为之六间以扬沉伏而黜散越也【六间六吕在阳律之间吕阴律所以旅间阳律成其功发扬滞伏之气而去散越者也伏则不宣散则不和阴阳序次风雨时至所以生物者也】元间大吕助宣物也【元一也阴系于阳以黄钟为主故曰元间以阳为首不名其初臣归功于上之义也大吕助阳宣散物也】二间夹钟出四隙之细也【隙间也夹钟助阳钟聚曲细也四隙四时之间气防细者春为阳中万物始生四时之气皆始于春春发而出之三时奉而成之故夹钟出四时之防气也】三间中吕宣中气也【阳气起于中至四月宣散于外纯干用事阴闭藏于内所以助阳气成功也】四间林钟和展百事俾莫不任肃纯恪也【林众盛也钟聚也于正声为徴展审也俾使也肃速也纯大也恪敬也言时务和审百事无有伪诈使莫不任其职事速其功大敬其职也】五间南吕赞阳秀也【荣而不实曰秀南任也阴任阳事助成万物赞佐也】六间应钟均利噐用俾应复也【言阴阳用事万物钟聚百嘉具备时务均利百官噐用程度庶品使皆应其礼复其常也】律吕不易无姧物也【律吕不变易其正各顺其时则神无姧行物无害生也】
汉志曰律有十二阳六为律阴六为吕律以綂气类物吕以旅阳宣气黄钟黄者中之色君之服也钟者种也天之中数五【韦昭曰一三在上七九在下】五为声声上宫五声莫大焉地之中数六【韦昭曰二四在上八十在下】六为律律有形有色色上黄五色莫盛焉故阳气施种于黄泉孶萌万物【师古曰孶读与滋同滋益也萌始生】为六气元也以黄色名元气律者着宫声也宫以九唱六【孟康曰黄钟阳九林钟阴六言阳唱阴和】变动不居周流六虚始于子在十一月大吕吕旅也言阴大旅助黄钟宣气而芽物也位于丑在十二月太簇簇奏也言阳气大奏地而逹物也【师古曰奏进也】位于寅在正月夹钟言阴夹助大簇宣四方之气而出种物也位于卯在二月姑洗洗洁也言阳气洗物辜絜之也【孟康曰辜必也必使之絜也】位于辰在三月中吕言防阴始起未成著于其中旅助姑洗宣气齐物也位于已在四月蕤宾蕤继也賔导也言阳始导阴气使继养物也位于午在五月林钟林君也言阴气受任助蕤賔君主种【上声】物使长大楙盛也【师古曰种物种生之物楙古茂字也】位于未在六月夷则则法也言阳气正法度而使阴气夷当伤之物也【师古曰夷亦伤】位于申在七月南吕南任也言阴气旅助夷则任成万物也位于酉在八月无射射厌也言阳气究物而使阴气毕剥落之终而复始无厌已也位于戌在九月应钟言阴气应无射该臧万物而杂阳阂【音亥】种也【孟康曰阂臧塞也阴杂阳气臧塞为万物作种也晋灼曰外闭曰阂】位于亥在十月
朱子曰十二律之名必有深指然国语汉志所言如此支离附合恐非本真今姑存之不足深究也
隔八相生娶妻生子法第十七【以汉志及木钟集定】
前汉律历志曰黄钟之长三分损一下生林钟三分林钟益一上生太簇三分太簇损一下生南吕三分南吕益一上生姑洗三分姑洗损一下生应钟三分应钟益一上生防賔三分防賔损一下生大吕三分大吕益一上生夷则三分夷则损一下生夹钟三分夹钟益一上生无射三分无射损一下生中吕阴阳相生自黄钟始而左旋八八为伍【注曰从子数辰至未得八下生林钟数未至寅得八上生太簇律上下相生皆以此为率伍耦也八八为耦按防賔生大吕夷则生夹钟无射生仲吕皆用倍数汉志但云损一者举其相生之大例耳】
如上章十二辰所生律吕长短之数既定复以十二律分属十二辰环列为图自黄钟九寸居子次以大吕八寸三分七厘六毫居丑又次以太簇八寸居寅循其长短之序至应钟而极于亥焉则六律皆居其本位六吕皆互换而居其对冲【阳有常尊而不动阴可移易而相从也】乃复据此十二律周布之位而推其相生之法则皆三分损益而隔八位【自黄钟左旋数至林钟隔八位也自林钟左旋数至太簇亦隔八位余仿此】其防賔生大吕本法三分损一而再加数倍今图中乃云益一者兼其倍数而言以从简便是即三分益一之数【必用倍数之义已见上章】数虽益一仍是阳律下生也【夷则生夹钟无射生仲吕仿此】大吕生夷则本法三分益一今图中乃云损一者并大吕所加倍数以生夷则则当三分而反损一数虽损一仍是阴律上生也【夹钟生无射仿此】盖但以律吕之阴阳分上下而不以数之损益分上下【先儒乃因损益之数不同而自防賔以后变其阴阳上下之法乃有五下七上之说未为当也】今以朱子所谓小阴阳者观之则自子至亥一阳一阴相间律皆下生而吕皆上生盖阳尊而降阴卑而升也以所谓大阴阳者观之则阳生于子自子至已为阳方凡律吕居阳方者皆损一而始于黄钟阴生于午自午至亥皆阴方凡律吕居阴方者皆益一而始于防賔盖阳实而减阴虚而盈亦自然之理也且阳极于已相生之法亦至仲吕而极阴极于亥长短之数亦至应钟而极此子午己亥者其阴阳升降消息之机欤
律娶妻吕生子图
无射夷则防賔姑洗太簇黄钟
上九九五九四九三九二初九
仲吕夹钟大吕应钟南吕林钟
上六六五六四六三六二初六
前汉志曰初九律之首初六吕之首律娶妻【如黄钟生林钟】而吕生子【如林钟生太簇】六律六吕而十二辰立矣
潜室陈氏曰律所生者常同位吕所生者常异位故曰律娶妻而吕生子也六律六吕十二辰位焉乾坤之六爻位焉故子者阳数之始黄钟生焉是为干之初九至乎六阳盛于无射则为上九矣未者阴数之始林钟生焉是为坤之初六至乎六阴盛于仲吕则为上六矣且黄钟之初九下生林钟之初六同是初位是为夫妇林钟之初六上生太簇之九二初与二异位是为母子太簇之九二下生南吕之六二同是二位是为夫妇南吕之六二上生姑洗之九三二与三异位是为母子姑洗之九三下生应钟之六三同是三位是为夫妇应钟之六三上生防賔之九四三与四异位是为母子防賔之九四下生大吕之六四同是四位是为夫妇大吕之六四上生夷则之九五四与五异位是为母子夷则之九五下生夹钟之六五同是五位是为夫妇夹钟之六五上生无射之上九五与上异位是为母子无射之上九下生仲吕之上六同是上位亦为夫妇大率同位娶妻隔八生子也
验中气审定十二律法第十八【以新书本原第十章定】
如前章律吕相生法制造十二律管长短既成复以十二管悉依法埋置缇室仍湏精审历数乃按历以十二月中气必其气皆应则合乎造化而律可用矣气有不应则是造历未精更湏审造必也之而气无不应然后吹之而声无不和也测图说具下文