【江氏永曰日躔月离两篇不言求闰月者既求得定气定朔视无中气之月置闰不必求也古法置闰常在岁终至汉太初律始改用无中气之月然犹未知定朔也自唐以来始用定朔然不用定气则无中气之月未必果无中气也至我朝始兼定朔定气以置闰而闰始真百余年来正月与十月十一月十二月未置闰者太阳最卑近冬至此数月日行速节气缩与闰不相值故也】
蕙田案以上推月离法
右推步法上
五礼通考卷一百九十五
<经部,礼类,通礼之属,五礼通考>
钦定四库全书
五礼通考卷一百九十六
刑部尚书秦蕙田撰
嘉礼六十七
观象授时
会典推月食法【江氏永曰月食无视差较易于日食故先之】
用数
朔策二十九日五三○五九三【江氏永曰日月平行相会之日数也小余与授时大统同十二小时四十四分三秒十四微有竒】
望策一十四日七六五二九六五【江氏永曰小余十八小时二十二分一秒三十七微有竒】
太阳平行朔策一十○万四千七百八十四秒三○四三二四【半之为望策下三条同】
【江氏永曰二十九度六分二十四秒十八微竒平行望防五万二千三百九十二秒一五二一六二】
太阳引数朔策一十○万四千七百七十九秒三五八八六五
【江氏永曰二十九度六分十九秒竒引数望策五万二千三百八十九秒六七九四三二五】
太阴引数朔防九万二千九百四十○秒二四八五九【江氏永曰满周天去之得二十五度四十九分竒引数望防当加半周六十四万八千秒再折半凡六十九万四千四百七十秒一二四二九五】
太阴交周朔策一十一万○四百一十四秒○一六五七四
【江氏永曰满周天去之得一宫零四十分十四秒竒交周望策当加半周六十四万八千秒再折半凡七十万三千二百零七秒○○八二八七】
太阳小时平行一百四十七秒八四七一○四九【江氏永曰二分二十七秒竒也】
太阳小时引数一百四十七秒八四○一二七
太阴小时引数一千九百五十九秒七四七六五四二【江氏永曰三十二分三十九秒竒也】
太阴小时交周一千九百八十四秒四○二五四九【江氏永曰三十三分四秒竒也】
月距日小时平行一千八百二十八秒六一二一一○八
【江氏永曰三十分二十八秒竒也】
太阳光分半径六百三十七
【江氏永曰地半径设一百太阳实半径五百零七而光体四溢更有余分一百三十以此照地体能侵入下半而地景亦因之瘦小也】
地半径一百
【江氏永曰设整数便于算也地圆周九万里半径二万四千一百三十余里】
太阴实半径二十七
【江氏永曰比太阳半径少一十九倍有竒也日月实体甚相悬而视径略相等全径约半度有竒月稍大于日焉最髙最卑则各有加减】
太阳最髙距地一千○一十七万九千二百○八与地半径之比例为一十一万六千二百
【江氏永曰太阳本天半径加本轮半径减去均轮半径为太阳最髙距地数其比例为一千一百六十二地半径髙卑之中一十一万四千一百五十四竒本轮均轮渐小则此数亦微差】
太阴最髙距地一千○一十七万二千五百与地半径之比例为五千八百一十六
【江氏永曰太阴本天半径加本轮半径减去均轮次均轮两半径为太阴最髙距地数其比例为五十八地半径竒也髙卑之中五千七百一十七四竒】
朔应二十六日三八五二六六六
【江氏永曰律元天正冬至辛未是十一月初四日此从初五日壬申子正算起距十二月戊戌平朔二十六日有竒也其小余九小时十四分四十六秒有竒】
首朔太阳平行应初宫二十六度二十分四十二秒五十七微【太阴同】
【江氏永曰首朔者律元甲子年前十二月朔也】
首朔太阳引数应初宫一十九度一十○分二十七秒二十一微
【江氏永曰太阳距最卑度也以减太阳平行应为首朔最卑所在】
首朔太降引数应九宫一十八度三十四分二十六秒一十六微
【江氏永曰太阴距月孛度也太阴平行应加十二宫以引数应减之为首朔月孛所在】
首朔太阴交周应六宫初度三十○分五十五秒一十四微
【江氏永曰太阴距正交度也太阴平行应加十二宫以交周应减之为首朔正交所在】
求天正冬至【详日躔】
求首朔置积日【详月离江氏永曰律元冬至次日子正至所求年冬至次日子正也】减朔应得通朔【上考往古加朔应江氏永曰积日内减二十六日有竒是从律元十二月首朔起也通朔者未计积朔之名】以朔防除之得数加一为积朔余数转减朔防为首朔【上考往古则除得之数即为积朔不用加一余数即为首朔不用转减朔防江氏永曰得数者除得若干朔也加一者得数之外加一朔乃为十二月朔也前所除仍有不尽之日分于所加一朔内减之即得所求之首朔距天正冬至次日后若于日及分通计积朔日分从律元十二月戊戌平朔起算上考往古亦以此朔为根也】
求太阴入食限以积朔与太阴交周朔防相乘满周天秒数去之余为积朔太阴交周应【上考往古则置首朔太阴交周应减积朔太阴交周江氏永曰首朔太阴交周应不足减者加十二宫减之后仿此】又加太阴交周望防再以太阴交周朔防迭加十三次得逐月望太阴平交周【江氏永曰加十三次者十二月望至十二月望也】视某月交周入可食之限即为有食之月【交周自五宫十五度○六分至六宫十四度五十四分自十一宫十五度○六分至初宫十四度五十四分皆为可食之限江氏永曰初宫五宫阴律也六宫十一宫阳律也皆以距交十四度五十四分为虚寛之限较授时十三度五分者加大】再于实交周详之【江氏永曰一年入食限者有二次或三次而不皆食者有定望加减也定望在昼不算也或已入食限而日月地景半径有减差亦不食也】
求平望以太阴入食限之月数与朔策相乘加入望策再加首朔日分及纪日【天正冬至加一日即纪日江氏永曰天正冬至从甲子日起又加一日为纪日何也前算积日从律元辛未日子正起而朔应从次日壬申子正起中间差一日故于天正冬至日加一日为纪日】满纪法去之余为平望日分自初日起甲子得平望干支以日法通其小余如法收之得时刻分秒
求太阳平行置积朔加太阴入食限之月数与太阳平行朔策相乘满周天秒数去之为积朔太阳平行加首朔太阳平行应【上考往古则以积朔平行减平行应】又加太阳平行望防即得
求太阳平引置积朔加太阴入食限之月数与太阳引数朔策相乘满周天秒数去之为积朔太阳平引加首朔太阳引数应【上考往古则以积朔平引减引数应】又加太阳引数望策即得
求太阴平引置积朔加太阴入食限之月数与太阴引数朔策相乘满周天秒数去之为积朔太阴平引加首朔太阴引数应【上考往古则以积朔平引减引数应】又加太阴引数望防即得
求太阳实引以太阳平引依日躔法求得太阳均数以太阴平引依月离法求得太阴初均数两均数相加减为距弧【两均同号相减异号相加江氏永曰平望时或未及望或已过望之弧】以小时月距日平行为一率一小时化秒为二率【江氏永曰一小时三千六百秒】距弧化秒为三率【江氏永曰一分化六十秒一度化三千六百秒】求得四率为距时秒【江氏永曰此以度秒求时秒也】随定其加减号【两均同加日大则加日小则减两均同减日大则减日小则加两均一加一减其加减从日江氏永曰日月本轮以最髙最卑为界左六宫为加右六宫为减两均同加者皆在左两减者皆在右一加一减者或日左月右或月左日右也此欲加减太阳之平引数进退皆从日】又以一小时化秒为一率太阳小时引数为二率距时化秒为三率求得四率为秒【江氏永曰此以时秒求度秒也】以度分收之为太阳引弧【依距时加减号】以加减太阳平引得实引【江氏永曰为求日实均之用】
求太阴实引以一小时化秒为一率太阴小时引数为二率距时化秒为三率【江氏永曰即上条距时也】求得四率为秒以度分收之为太阴引弧【依距时加减号】以加减太阴平引得实引【江氏永曰为求月实均之用】
求实望以太阳实引复求太阳均数为日实均【江氏永曰如日躔求实行之法用直角三角形两次求之其小直角用实引为一角】并求得太阳距地心线【直角三角形对直角之边详日躔江氏永曰此大直角三角形也既求得直角之句与股其斜为太阳距地心线法用本天半径为一率实均数度之正割线为二率大边为三率求得四率为太阳距地心线此线为后求地影半径之用】以太阴实引复求太阴初均数为月实均【江氏永曰如月离求初实行之法用直角三角形两次求之其小直角用实引为一角朔望求得初均即得太阴实行故不复求二三均】并求得太阴距地心线【详月离江氏永曰此谓次均轮心距地心非谓月之实体也求法已解于月离求初实行条朔望时月与次均轮心同一直线上故亦可谓之太阴距地此线为后求太阴半径之用】两均相加减为实距弧【与距弧同江氏永曰亦两均同号相减异号相加】依前求距时法求得四率为秒以时分收之为实距时置平望以实距时加减之【加减法与距时同】得实望【加满二十四时则实望进一日不足减者借一日作二十四时减之则实望退一日江氏永曰进一日为次日退一日者子正前为昨日】
求实交周以一小时化秒为一率太阴小时交周为二率日距时化秒为三率求得四率为秒以度分收之为交周距弧以加减平交周【依实距时加减号】又以月实均加减之为实交周【江氏永曰以交周距弧加减平交周者从平望至实望月距交进退之度也而月实均为月之实行故又以实均依其加减号加减之为实望时月距正交或中交之度】视实交周入必食限为有食【实交周自五宫十七度四十三分○五秒至六宫十二度十六分五十五秒自十一宫十七度四十三分○五秒至初宫十二度十六分五十五秒为必食之限不入此限者不必算江氏永曰中交正交阴律阳律皆以距交十二度十六分五十五秒为必食之限此以地影及月两半径之最大者算其所当之度如是也地影必在日之冲随人所居影即因之髙下无地面地心之视差故月食不论阴阳食分九服皆同】
求太阳黄赤实经度以一小时化秒为一率太阳小时平行为二率实距时化秒为三率求得四率为秒以度分收之为太阳距弧【依实距时加减号】以加减太阳平行又以日实均加减之为黄道经度【江氏永曰以太阳距弧加减太阳平行者从平望至实望日进退之平度也而日实均为实行故又以实均加减之为实望时日距冬至之经度】即求得赤道经度【法详月离求太阴出入时刻条江氏永曰以本天半径比黄赤大距之余若太阳距春秋分黄道经度之正切与赤道经度之正切也春分后黄道经度内减三宫为距春分黄道经度秋分后减九宫春分前加三宫为距秋分黄道经度】
求实望用时以日实均变时为均数时差以升度差【黄赤经度相减】变时为升度时差两时差相加减为时差总【加减之法详月离求太阴用时条】以加减实望为实望用时【距日出后日入前九刻以内者可以见食九刻以外者全在昼即不必算江氏永曰可见食者带食也】
求食甚时刻以本天半径为一率黄白大距之余为二率【江氏永曰黄白大距之余九九六二二】实交周之正切为三率求得四率为正切【江氏永曰与月离求黄道实行条同亦犹日躔黄求赤也】查八线表得食甚交周与实交周相减为交周升度差【江氏永曰实交周者白道上月距交之度食甚交周者黄道上距交之度也黄与白有升度差犹赤与黄有升度差也】又以太阴小时引数与太阴实引相加依月离求初均法算之为后均以后均与月实均相加减【两均同号相减异号相加】得数又与小时月平行相加减【两均同加后均大则加小则减两均同减后均大则减小则加两均一加一减其加减从后均】为月距日实行【江氏永曰此于食甚之后设一小时算其月距日行分若干以为升度差当得若干时分之比例也此一小时月距日实行又为后初亏复圆时刻之用】乃以月距日实行化秒为一率【江氏永曰度分之秒】一小时化秒为二率【江氏永曰时分之秒】升度差化秒为三率【江氏永曰度分之秒】求得四率为秒【江氏永曰时分之秒】以分收之得食甚距时以加减实望用时【实交周初宫六宫为减五宫十一宫为加江氏永曰实交周初宫六宫月已过交宜减时分差早五宫十一宫月未至交宜加时分差晚】为食甚时刻【江氏永曰既得实望用时复求食甚时刻者白道黄道有升度差则时刻亦小异也】