蕙田案以上律吕之长律吕之积三分损益之数亦蕤宾重上生之防法
【考律绪言呉氏鼎曰言律者皆曰三分损益矣何以三分何以损益未有明其所由然者惟明葛中选泰律谓一位具三合三参天也三损一存二两地也三损一矣存二之中仍具三焉递而生之皆三也存二之中各分二焉倍而行之皆两也是以一位之中凖三是三其两也凖两是两其三也三者递生也倍者自生也案声音之理不过一律而一吕律吕之辨不过一阴而一阳阴阳之数不过一参而一两参者三分所从出也两者损益所从出也凡声属巨若雷霆细如蚊蚋其间髙下清浊至于无算及其此声与彼声而为用也总不出乎相生相应之理相生者一母一子母一而子三相应者一全一半全一而半二由三而九而二十七而八十一其数不同同归于三由二而四而八而十六其数不同同归于二一三一二而律之变化尽矣则三分损益而律之变化尽矣彼有不用三分损益之法者于音理曷有当耶李氏光地曰律之以损益相生何也曰凡象数皆起于阴阳象者方圆相变者也数者竒耦相生者也故方之内圆必得外圆之半皆以积实言其外圆必得内圆之倍圆之内方亦必得外方之半其外方亦必得内方之倍律之上生为下生之倍下生为上生之半其理一也盖方圆函盖竒耦乘负阴阳变化天地生生之道也苟其象之所生同数之所起同则上下无不应也外内无不合也倍半无不和也故司马迁律书谓之同类今西人算学谓之比例孔子曰同声相应同气相求此之谓也夫金石之铿訇与丝之繁细物性迥然殊矣而各以其性为声律则无不相应者岂非同类比例之说乎其相生必以隔八何也曰比位者阴阳相合之情也隔七者阴阳相对之义也隔八者阴避阳位偏正之分尊卑之等也夫然后理顺情和而相应矣】
辨不用三分损益
【明郑世子朱载堉着律吕精义创为新法不用三分损益不拘隔八相生専恃开方乘除自黄钟倍律转生十二次仍得黄钟正律正律生半律或左旋或右旋或隔六或逐位往而复返循环无端】呉氏鼎曰新书载宋胡瑗病仲吕反生不及黄钟乃迁就林钟以下围径以就黄钟清声何承天刘焯欲増林钟以下十一律之分使至仲吕反生黄钟蔡氏论之以为惟黄钟一律成律他十一律皆不成律今载堉之法损十一律之分使反生黄钟半数亦犹何刘増十一律之数使反生黄钟原数正所谓惟黄钟一律成律耳至其所用开方乘除皆有遗弃不尽之数考京房六十律相生法余分皆弃不用蔡氏论之曰夫律学防妙其生数之法正在毫厘秒忽之间京房乃以不尽之算不容损益遂或弃之或増之则其畸赢赘亏之积亦不得为此律矣今载堉之法正京房或弃或増之病蔡氏所诃不得为律者乃反以秒忽不尽为自然之理三分损益为疏舛之法不亦异乎
右三分损益
史记律书得九寸命曰黄钟之宫
淮南子黄钟之长修九寸
律吕新书黄钟长九寸
律吕正义黄钟律分篇黄钟之律有长与围径则有尺度有尺度然后数立焉黄钟元声原未绝于世而造律之尺独难得其真隋志载历代尺一十五等其后改革益甚至律吕新书所载如周尺汉刘歆铜斛尺蔡邕铜龠尺建武铜尺魏杜夔尺晋田父玉尺始平古铜尺汲冡玉律尺刘曜土圭尺刘宋钱乐之浑仪尺后魏元延明尺后周玉尺梁景表尺隋开皇水尺五代王朴律凖尺宋和岘尺李照尺胡瑗阮逸尺邓保信尺大晟乐尺共二十余种然尺者所以度律而黍者所以定尺古今尺度虽各不同而律之长短自不可更黍之大小又未尝变故黄钟之分参互相求而可得其真也宋李照以纵黍累尺管容千七百三十黍空径三分固失于大胡瑗以横黍累尺管容千二百黍空径三分四厘六毫亦非真度通志载夏尺十寸商尺十有二寸周尺八寸自三代而后尺虽不一大约长不逾商尺短不减周尺今黄钟之长九寸非夏尺之九寸商尺之九寸亦非历代诸尺之九寸乃本造律度十分之九也夫以夏尺商尺之度制为黄钟之龠其容受逾于千二百黍固不必言尝以今尺之八寸为周尺立法制为黄钟之龠其容黍又少歉更以今尺之八寸一分立法乃恰合千二百黍之分始知古圣人定黄钟之律盖合九九天数之全以立度且验之今尺纵黍百粒得十寸之全而横黍百粒适当八寸一分之限明郑世子载堉律吕精义审度篇亦载横黍百粒当纵黍八十一粒又前汉志曰黄钟之长以子谷秬黍中者一黍之广度之九十分黄钟之长一为一分夫广者横之谓也九十分为黄钟之长则黄钟为九十横黍所累明矣以横黍之度比纵黍之度即古尺之比今尺以古尺之十寸【即横黍一百之度】为一率今尺之八寸一分【即纵黍八十一之度】为二率黄钟古尺九寸为三率推得四率七寸二分九厘即黄钟今尺之度也夫考音而不审度固无特契之理审度而不验黍亦无恰符之妙依今所定之尺造为黄钟之律考之于声既得其中实之以黍又适合千二百之数然则八寸一分之尺岂非古人造律之真度耶
蕙田案黄钟九寸始于史记淮南子律吕新书从之九寸者九分也黄钟律度以三用九故九九则八十一分非尺度之分寸也后人不知九为黄钟度法而泥于九寸为尺寸之寸故或以为寸十分或以为一尺或以黍定尺或谓不当以黍定尺或以钱校尺论议纷纭而黄钟之真度卒不可得古律吕卒不可求我
圣祖天亶神圣心通律吕之原即以九九之数定黄钟而横黍之广恰合八寸一分之限考之于声则得其中实之以黍又适合一千二百之数岂非心通造化而为万世法者哉彼不得其原而徒为尺度揣摩之术者可一举而空之矣
辨史记八寸七分一之说
【史记误刋本曰黄钟八寸七分一】
索隠曰律九九八十一故云长八寸十分一旧本作七分盖误也朱子曰蔡京用事作乐尽破前代之言乐者因作中声正声如正声九寸中声只八寸七分一案史记七字多错乃是十分一其乐只是杜撰至今用之
辨汉书九寸寸十分之说
【汉书律厯志一黍之广度之九十分黄钟之长一为一分十分为寸十寸为尺】
呉氏鼎曰此言黄钟九寸寸十分之始京房刘歆郑康成并同后世如李照房庶胡瑗范景仁司马光皆用此说而明何塘曰汉志谓黄钟之律九寸加一寸为一尺夫度量权衡所以取法于黄钟者贵其与天地之气相应也若加一寸以为尺则又何取于黄钟殊不知黄钟之长固非人所能为汉志不知乃欲加黄钟为一寸谬矣
蕙田案加一寸为尺者亦由不知黄钟之寸乃假借之辞固不得以度之一寸十分为比也
辨朱载堉黄钟一尺之说
【朱载堉曰一分者总为一段也命黄钟为一尺故曰子一分丑三分二乃一尺中三寸之二寅九分八乃一尺中九分之八】
蕙田案一尺之说最为无理不足辨皆由泥于度尺而然也
辨黄钟三寸九分之解
吕氏春秋黄帝令伶伦作为律伶伦自大夏之西乃之阮隃之阴取竹于嶰豀之谷以生空厚窍均者断两节间其长三寸九分而吹之以为黄钟之宫吹曰含少
【乐典曰黄帝命伶伦断竹两节间声出三寸九分故吹曰含少合其无声者四十二分则为全律三十九子半数也阳犹丽阴阴含少阳是以名也古乐经传自黄钟八寸一分上下相生穷于应钟四寸二分则其中间长短相距取用之数盖三寸九分而已伶伦先得嶰谿之竹断取一均间别其三寸九分之内穴孔而吹之以备黄钟之五声故总其全体而命之曰黄钟之宫而以其所穴之孔为黄钟所含之少声也朱载堉曰后学未逹指三寸九分为黄钟之长误矣八寸一分三寸九分合为十二寸即律吕之全数季本曰当为长九寸空径三寸之误】
蕙田案吕览三寸九分之说乐典以为声出三寸九分乃是吹口古乐经传以下人各执一说皆揣拟无当惟
御制律吕正义曰间尝截竹为管详审其音黄钟之半律不与黄钟合而合黄钟者为太簇之半律吕氏春秋以三寸九分之管为声中黄钟之宫即半太簇合黄钟之义乃知三寸九分者论宫均相应之半声而非论其长也故吕氏曰吹之则明指声矣曰含少少者非即半律之义耶后人但以长短之数欲牵合九寸八十一分多见其臆凿也
附今尺八寸七分一之数
律吕正义曰黄钟古尺九寸今尺七寸二分九厘【今案古尺十寸当今尺八寸一分故黄钟之管于古尺为九寸于今尺为七寸二分九厘也】
大吕古尺八寸四分二厘七毫今尺六寸八分二厘六毫
太蔟古尺八寸今尺六寸四分八厘
夹钟古尺七寸四分九厘一毫今尺六寸零六厘八毫
姑洗古尺七寸一分一厘一毫今尺五寸七分六厘仲吕古尺六寸六分五厘九毫今尺五寸三分九厘三毫
蕤宾古尺六寸三分二厘今尺五寸一分二厘林钟古尺六寸今尺四寸八分六厘
夷则古尺五寸六分一厘八豪今尺四寸五分五厘一毫
南吕古尺五寸三分三厘三毫今尺四寸三分二厘无射古尺四寸九分九厘四毫今尺四寸零四厘五毫
应钟古尺四寸七分四厘今尺三寸八分四厘
蕙田案以上黄钟寸法
汉书律厯志黄钟八百一十分
后汉郑康成月令注曰凡律空围九分
蔡氏邕铜龠铭曰龠黄钟之宫空圆九分容黍千二百粒
月令章句曰黄钟之管径三分围九分
孟氏康曰黄钟律孔径三分参天之数围九分终天之数
韦氏昭曰黄钟管径三分围九分因而九之九九八十一故黄钟之数立焉
晋志曰十二律空径三分
隋志曰黄钟之管径三分长九寸
宋史志曰皇祐中诏王洙范镇如房庶说造律径三分围九分容千二百黍
胡氏瑗曰黄钟径三分四厘六毫围十分三厘八毫又曰黄钟律管每长一分内实十三黍又三分黍之一围中容九方分也后儒执守孤法多不能贯知权量之法但制尺求律便为坚证因谓围九分者取围圆九分尔以是围九分之误遂有径三分之说若从径三围九之法则黄钟之管止容九百黍积止六百七分半如此则黄钟之声无从而正权量之法无从而生
房氏庶曰大其空径四厘六毫是以乐声太髙范氏镇曰古律空径三分围九分今新律三分四厘六毫此四厘六毫何从出又曰古者以竹围为律竹形本圆何以方分置算又算法圆分谓之径圆方分谓之方斜所谓径三围九方五斜七是也今圆分何以方法算之此算法之非是也
司马氏光曰径三围九数家言其大要耳若以宻率言之径七分围二十有二分也
胡氏铨曰班固以八十一分为黄钟之实起十二律之周径度其长以容其实初未尝有径三围九之说也康之徒惑于八十一分之实以一寸为九分而不察方圆之异于是径三围九之论兴焉夫律之形圆如以为径三围九则刓其四角之方而不足于九分之数以之容黍岂能至于千二百哉然则所谓围九分方也何以知之知龠之方则知黄钟之分安得而不方哉围九分方而圜之则径不止于三分矣故夫径三围九之说孟康为之也
朱子钟律篇曰黄钟围九分径三分四厘六毫又曰古者只说空围九分不说径三分盖不啻三分有竒也
蔡氏元定曰空围九分积八百一十分
又曰案十二律围径自先汉以前传记并无明文惟班志云黄钟八百一十分由此之义起十二律之周径然其说乃自以律之长自乘而因之以十配合为说耳未可以为据也惟审度章云一黍之广度之九十分黄钟之长一为一分嘉量章则以千二百黍实其龠谨权衡章则以千二百黍为十二铢则是累九十黍以为长积千二百黍以为广可见也夫长九十黍容千二百黍则空围当有九方分乃是围十分三厘八毫径三分四厘六毫也每一分容十三黍又三分黍之一以九十因之则一千二百也又汉斛铭文云律嘉量方尺圆其外庣旁九厘五毫幂百六十二寸深尺积一千六百二十寸容十斗嘉量之法合龠为合十合为升十升为斗十斗为石一石积一千六百一十寸为分者一百六十二万一斗积一百六十二寸为分者十六万二千一升积十六寸二分为分者一万六千二百一合积一寸六分二厘为分者一千六百二十则黄钟之龠为八百一十分明矣空围八百一十分则长累九十黍广容一千二百黍矣盖十其广之分以为长十一其长之分以为广自然之数也自孟康以律之长十之一为围之谬其后韦昭之徒遂皆有径三分之说而隋志始着以为定论然累九十黍径三黍止容黍八百有竒终与一千二百黍之法两不相通而律竟不成唐因声制乐虽近于古而律亦非是本朝承袭皆不能觉独胡安定以为九分者九方分也以破径三分之法然所定之律空围不同则亦不成律矣