蕙田案五星合见之行皆由距日而生星与日同度谓之合星光为日所揜故伏而不见如月之合朔也既合以后星行迟日行速星在日后故晨见东方如月之生明东方也始见顺行最疾已而渐迟及距日一象限而留不行如月之上也既留之后星始退行由迟而疾距日半周谓之冲日如月之望也冲日以后星之退行由疾而迟日又渐与星近至距日一象限而复留不行如月之下也既留之后又复顺行由迟而疾去日渐近复与日同度而伏是为一终合伏以后星后于日谓之晨见冲日以后星先于日谓之夕见此土木火伏见之理也金水之行速于日无与日冲之时方其与日同度亦为合伏既合之后星速日迟星在日前故夕见西方始见顺行由疾而迟距日渐逺始留不行自是渐退行亦由迟而疾复与日同度而伏谓之退合退合以后星在日后故晨见东方退行由疾而迟距日渐逺复留不行自是复顺行由迟而疾追及于日复与同度而伏是为一终土木火有合有冲金水有晨夕两合此其异也秦汉之际古法失传班固天文志以为五星无逆行之理乃天变使然由未明数术故也刘歆三统术始有五步之术四分术因之又以月之晦朔望与星之合见留逆为例其理最确古今步法虽疏宻不同要无有易其说者矣
晋书志五星者木曰岁星火曰荧惑土曰填星金曰太白水曰辰星凡五星之行有迟有疾有留有逆迟疾留逆互相递及星与日会同宿共度则谓之合从合至合之日则谓之终
北史艺术传张胄元术超古独异者有七事其一古法五星行度皆守恒率见伏盈缩悉无格凖胄元侯之各得真率合见之数与古不同其差多者至加减三十许日即如荧惑平见在雨水气即均加二十九日见在小雪气则均减二十五日加减平见以为定见诸星各有盈缩之数皆如此例但差数不同特其积候所知时人不能原其防其二辰星旧率一终再见凡诸古术皆以为然应见不见人未能测胄元积候知辰星一终之中有时一见及同类感召相随而出即如辰星平晨见在雨水者应见即不见若平晨见在启蛰者去日十八度外三十六度内晨有木火土金一星者亦相随见其三古推步术行有定限自见已后依率而推进退之期莫知多少胄元积候知五星迟速留退真数皆与古法不同多者差八十余日留囘所在亦差八十余度即如荧惑前疾初见在立冬初则二百五十日行一百七十七度定见夏至初则一百七十日行九十二度追步天验今古皆宻
蕙田案五纬步术以盈缩差分加减恒率自张胄元始之
宋史志五星见伏皆以日度为规日度之运既进退不常星行之差亦随而増损是以五星见伏先考日度之行今则审日行盈缩究星躔进退五星见伏率皆宻近【旧说水星晨应见不见在雨水后谷雨前夕应见不见在处暑后霜降前又云五星在卯酉南则见迟伏早在卯酉北则见早伏迟盖天势使之然也】
郑世子书古法推步五纬不知变数之加减北齐张子信仰观岁久知五纬有盈缩之变当加减以求逐日之躔盖五纬出入黄道内外各自有其道视日逺近为迟疾其变数之加减如里路之径直斜曲也宋人有言曰五星行度惟留退之际最多差自内而进者其退必向外自外而进者其退必由内其迹如循柳叶两末锐于中间往还之道相去甚逺故星行两末度稍迟以其斜行故也中行度稍速以其径防故也前代之书止増损旧法而已未尝实考天度其法须测验每夜昏晓夜半月及五星所在度秒置簿录之满五年其间去阴云昼见日数外可得三年实行然后可以算术缀之也
明史志崇祯六年李天经进五纬之议三一曰五星应用太阳视行不得以段目定之盖五星皆以太阳为主与太阳合则疾行冲则退行且太阳之行有迟疾则五星合伏日数时寡时多自不可以段目定其度分二曰五星应加纬行盖五星出入黄逆各有定距度又木土火三星冲太阳纬大合太阳纬小金水二星顺伏纬小逆伏纬大三曰测五星当用恒星为凖则盖测星用黄道仪外宜用弧矢等仪以所测纬星视距二恒星若干度分依法布算方得本星真经纬度分或绘圗亦可免算
新法算书测五星经度平行凡星之距太阳度分等或皆在日之左或皆在日之右其在黄道经度亦等则其行必满周而复于故处其中积之年日数必等所以欲得距太阳等度者星之次行以太阳为行动之原距有逺近则行有迟疾髙庳若距度等者即星之前后两测其迟疾等其髙庳亦等其行必满周也所以求黄道经度等者谓太阳亦在元经度则太阳无髙庳迟疾之差又日同经度则星在本圈之故处也古史依上法算各星平行土星以五十九平年又一日四分日之一弱行次行圈五十七周【会日五十七次对冲亦五十七次】行天周二周又一度四十三分木星以七十一年不及四日又六十分日之五十四行次行圈六十五周星行本圈六周不及四度又五十分火星以七十九年又三日六十分日之一十六行次行圈三十七周经周行四十二周又三度一十分右三星皆于中积年数减本星次行之周数其较为星本行周天之数金星以八年不及二日又六十分日之一十八行次行圈五周水星以四十六年又一日六十分日之三行次行圈一百四十五周其平行皆与太阳同
新法算引五纬之行各有二种其一为本行如填星约三十年行天一周日二分岁星约十二年一周天日五分荧惑将满二年一周天日三十五分太白辰星皆随太阳每年旋天一周各有盈缩各有加减分各有本天之最髙与最髙冲即其最髙又各有本行论其行界亦分四种非若囘囘法总一最髙也其二在于本行之外西法称为岁行盖各星会太阳一次成一周也因此岁行之规【亦名小轮】推知各星顺逆留疾诸情故依新法图五纬各有一不同心圈一均圈一小轮凡星在小轮极逺之所必合太阳其行顺而疾其体见小凡在小轮极近之所其行逆而疾其体见大土木火行逆则冲太阳金水行逆夕复而合行顺晨伏而合其各顺行转逆逆行转顺之两中界为留留非不行乃际于极迟行之所也留段前后或顺或逆皆有迟行其土木火行逆即冲太阳而金水则否者縁土木火之本天大皆以太阳为心而包地得与太阳冲而金水之本天虽亦以太阳为心而不包地不能冲太阳也金水不能冲太阳而能与之离金离太阳四十八度水离二十四度
梅氏文鼎曰七政皆从天以生本轮而月五星又从乎日以生次轮天西行故七政之本轮皆从天而西转其行皆向最髙也【日月五星之在本轮俱向本天最髙其本轮心离最髙一度本轮周亦行一度似为所摄】日天东移故月五星之合望次轮皆从日而东运其行皆向日也【月五星离日若干次轮度亦行若干是为日所摄】惟本轮从天于是有最髙卑之加减而其行度必始于最髙【本轮行始于本天最髙而均轮即始于本轮之最髙卑故本轮均轮至最髙卑皆无加减为起算之端】惟次轮从日于是有离日之加减而其行度必始于会日【月次轮行始于朔望星次轮始于合伏故月至朔望五星合日冲日皆无次轮加减】是故七政皆以半周天之宿度行缩律半周天之宿度行盈律阅宿度三百六十而本轮一周起最髙终最髙也【因最髙有行分故视周天稍羸然大致不变月之迟疾亦然】次轮则月以阅黄道一周而又过之凡三百八十九度竒而行二周起朔望终朔望也五星岁轮【即次轮】则土以行黄道十二度竒木以三十三度竒火以四百○八度竒金以五百七十五度竒水以一百十四度竒而皆一周起合伏终合伏也治律者用三小轮以求七政之视行惟此二者故曰两事也【金水二星防日后皆行黄道宿一周又复过之然后再与日会】
问诸家多以五星自行度为距日度然乎曰自行度生于距日逺近然非距日之度何也星在黄道有顺有逆有疾有迟其距太阳无一平行而自行度终古平行故但可谓之距合伏之行而非距日之度也此在中土旧法则为段目其法合计前后两合伏日数以为周率周率析之为疾行迟行退行及留而不行诸段之目疾与迟皆有顺行度数退则有逆行度数其度皆黄道上实度也囘术不然其法则以前合伏至后合伏成一小轮小轮之心行于黄道而星体所行非黄道也乃行于小轮周耳近合伏前后行轮上半顺轮心东行而见其疾冲日前后行轮下半则逆轮心西行而见其迟留且退其实星在轮周环转自平行也故以轮周匀分三百六十度为实前合伏至后合伏日率为法除之得轮周每日星行之平度是之谓自行度也若以距太阳言则顺轮心而见疾距日之度必少逆轮心而迟退距日之度必多安所得平行之率哉故曰自行者星距合伏之行而非距日之行也曰自行度既非距日度又谓其生于距日何也曰星既在轮周行矣而轮之心实行于黄道与太阳同为右旋而有迟速当合伏时星与轮心与太阳皆同一度【星在轮之顶作直线过轮心至太阳直射地心皆在黄道上同度如月之合朔】然不过晷刻之间而已自是以后太阳离轮心而东轮心亦随太阳而东太阳速轮心迟轮心所到必在太阳之后以迟减速而得轮心每日不及太阳之恒率是则为距日行也【即平行距日】然而轮心随太阳东行星在轮周亦向太阳而东行太阳离轮心相距一度【黄道上度】星在轮周从合伏处【轮顶】东行亦离一度【小轮上度】太阳离轮心一象限【如月上】星在轮周亦离合伏一象限乃至太阳离轮心半周与轮心冲星在轮周亦离合伏半周居轮之底复与轮心同度而冲太阳【自轮顶合伏度作线过轮心至星之体又过地心以至太阳黄道上躔度皆成一直线如月之望】再积其度太阳离轮心之冲度而东轮心亦自太阳之冲度而东然过此以往太阳反在轮心之后假如轮心不及太阳积至三象限则太阳在轮心后只一象限【因其环行故太阳之行速在前者半周以后太阳反在轮心之后若追轮心不及者然如月下】星在轮周亦然【自轮底行一象限则离轮顶合伏为三象限而将复及合伏尚差一象限】逮太阳离轮心之度满一全周而轮心与太阳复为同度则星在轮周亦复至合伏之度而自行一周矣【星轮心太阳三者皆复同为一直线以直射地心如月第二合朔】凡此星行轮周之度无一不与轮心距日之度相应【主日而言则为太阳离轮心之度主星而言则为轮心不及太阳之距度其义一也】故曰自行之度生于距日然是轮心距日非星距日也
问轮心距日与星距日何以不同乎曰轮心距日平行星距日不平行惟其不平行是与自行度之平行者判然为二故断其非距日度也惟其平行是与自行度相应故又知其生于距日也
然则自行度不得为星距日度独不得为轮心距日度乎曰轮心距日虽与自行相应能生其度然其度不同轮心是随日东行倒算其不及于日之度星在轮周环行是顺数其行过合伏之度不同一也又轮心距日是黄道度七政所同星离合伏自行是小轮周度小于黄道度又各星异率【小轮小于黄道而小轮周亦匀分三百六十度其度必小于黄道度而各星之小轮周径各异度亦从之而异】不同二也若但以自行之初与日同度自行半周每与日冲而径以距日与自行混而为一岂不毫厘千里哉
蕙田案以上论五星平行及伏见行之理
梅氏文鼎曰问五星天皆以日为心然乎曰西人旧说以七政天各重相裹厥后测得金星有望之形故新圗皆以日为心但上三星轮大而能包地金水轮小不能包地故有经天不经天之殊然以实数考之惟金水包日为轮确然可信若木火土亦以日为心者乃其次轮上星行距日之迹非真形也凡上三星合伏后必在太阳之西而晨见于是自岁轮最逺处东行而渐向下及距日之西渐逺至一象限内外星在岁轮行至下半为迟留之界再下而退行冲日则居岁轮之底此合伏至冲日在日西半周也冲日以后转在日东而夕见又自轮底行而向上过迟留之界而复与日合矣此冲日至合伏在日东半周也故岁轮上星行髙下本是在岁轮上下而自太阳之相距观之即成大圆而为围日之形以日为心矣其理与本轮行度成不同心天者同也但如此则上三星之圆周左旋与金水异夫七政本轮皆行天一周而髙卑之数以毕虽有最髙之行所差无几故可以本轮言者亦可以不同心天言也若岁轮则不然如土星岁轮一周其轮心行天不过十二度竒木星则三十三度竒上下旋转止在此经度内不得另有天周之行故知为距日之虚迹也又如金星岁轮一周其轮心平行五百七十余度则大于天周二百余度水星岁轮一周轮心平行一百一十五度竒则居天度三之一皆不可以天周言惟火星岁轮之周其平行四百余度与天周差四十度数略相近故律指竟云以太阳为心而要之总是借虚率以求真度非实义也