月距地者何即月天之半径也月天半径而谓之距地者地处天中故也地恒处天中则半径宜有恒距而时时不同者生于小轮也月行小轮在其髙度则距地逺矣在其卑度则距地近矣每度之髙卑各异故其距地亦时时不同也
日半径月半径者言其体之视径也论其真体日必大于月论其视径日月略相等所以能然者日去人逺月去人近也然细测之则其两视径亦时时不等此其故亦以小轮也日月在小轮髙处则以逺目而损其视径在其卑处则以近目而増其视径矣并径者日月两半径之总数也两半径时时不同故其并径亦时时不同而食分之深浅因之亏复之距分因之矣
总时者何也以求合朔时午正黄道度分也何以不言度而言时以便与视朔相加也然则何不以视朔变为度曰日实度者黄道度也时分者赤道度也若以视朔时变赤道度亦必以日实度变赤道度然后可以相加今以日实度变为时即如预变赤道矣此巧算之法也其必欲求午正黄道何也曰以求黄平象限也【即表中九十度限】何以为黄平象限曰以大圈相交必互相均剖为两平分故黄赤二道之交地平也必皆有半周百八十度在地平之上【黄道赤道地平并为浑圆上大圏故其相交必皆中剖】其势如虹若中剖虹腰则为半周最髙之处而两旁各九十度故谓之九十度限也此九十度限黄赤道并有之然在赤道则其度常居正午以其两端交地平常在卯正酉正也黄道则不然其九十度限或在午正之东或在午正之西时时不等【惟二至度在午正则九十度限亦在午正与赤道同法此外则无在午正者而且时时不同矣】其两端交地平亦必不常在卯正酉正【亦惟二至度在午正为九十度限则其交地平之处即二分防而黄道与赤道同居卯酉此外则惟赤道常居卯酉而黄道之交于地平必一端在赤道之外而居卯酉南一端在赤道之内而居卯酉北】而时时不等故也【黄道东交地平在卯正南其西交必酉正北而九十度限偏于午防之西若东交地平在卯正北其西交地平必酉正南而九十度限偏于午正之东则半周如虹时时转动势使然也】葢黄道在地平上半周之度自此中分则两皆象限若从天顶作线过此以至地平必成三角而其势平过如十字故又曰黄平象限也【地平圈为黄道所分亦成两半周若从天顶作弧线过黄平象限而引长之成地平经度半周必分地平之两半周为四象限而此经线必北过黄极与黄经合而为一】问黄平象限在午正必二至日有之乎曰否毎日有之也凡太阳东升西没成一昼夜则周天三百六十度皆过午正而西故每日必有夏至冬至度在午正时此时此刻即黄平象限与子午规合而为一每日只有二次也自此二次之外二至必不在午正而黄平象限亦必不在二至矣黄平象限表以极出地分何也曰地平上黄道半周中折之为黄平象限其两端距地平不等而自非二至在午正则黄道之交地平必一端近北一端近南极出地渐以髙则近北之黄道渐以出近南之黄道渐以没而黄平象限亦渐以移此所以随地立表也求黄平象限何以必用总时曰黄平象限时时不同即午规之度亦时时不同是午正黄道与黄平象限同移也则其度必相应是故得午正即得黄平【黄平限为某度其午正必为某度谓之相应然则午正为某度即黄平限必某度矣故得此可以知彼】而总时者午正之度也此必用总时之理也日距限分东西何也曰所以定时差之加减也【凡用时差日在限西则加日在限东则减】日距地髙何也曰所以求黄道之交角也【时差气差并生于交角又生于限距地及限距日】二者交食之关键而非黄平象限无以知之矣
日距地髙何也谓合朔时太阳之地平纬度也亦曰髙弧髙弧之度随节气而殊故论赤纬之南北赤纬之南北同矣又因里差而异故论极出地极出地同矣又以加时而变故又论距午刻分极出地者南北里差距午刻分者东西里差也合是数者而日距地平之髙可见矣其必求髙弧者何也所以求月髙下差也髙下差在月而求日距地髙者日食时经纬必同度故日在地平之髙即月髙也何以为月髙下差曰合朔时太阴之视髙必下于真髙其故何也月天在日天之内其间尚有空际故地心与地面各殊地面所见谓之视髙以较地心所见之真髙往往变髙为下以人在地面旁视而见其空际也故谓之月髙下差【地心见食谓之真食地面见食谓之视食有时反不见食见视食时反非地心之真食纵使地心地面同得见食而食分浅深亦必不同凡此皆月髙下差所为也】月髙下差时时不同其縁有二其一为月小轮髙卑在小轮卑处月去人近则距日逺而空际多髙下差因之而大矣在小轮髙处月去人逺则距日近而空际少髙下差因之而小矣其一为髙弧髙弧近地平从旁视而所见空际多则髙下差大矣髙弧近天顶即同正视而所见空际少则髙下差小矣【若髙弧竟在天顶即与地心所见无殊无髙下差】小轮髙卑天下所同髙弧损益随地各异故当兼论也
两圈交角何也曰日所行为黄道圈以黄极为宗者也人在地平上所见太阳之髙下为地平经圈以天顶为宗者也此两圈者各宗其极则其相遇也必成交角矣因此交角遂生三差日食必求三差故先论交角也三差之内其一为地平纬差即髙下差其一为黄道经差即东西差其一为黄道纬差即南北差此三差者惟日食在九十度限则黄道经圈与地平经圈相合为一而无经差故但有一差【无经差则但有纬差是无东西差而有南北差也而两经纬既合为一则地平之髙下差又即为黄道之南北差而成一差】若日食不在九十度而或在其东或在其西则两径圈不能相合为一遂有三差【月髙下差恒为地平髙弧之纬差而黄道经圈自与黄道为十字正角不与地平经合以生经度之差角是为东西差又黄道上纬度自与黄道为平行不与地平纬度合以生纬度之差角是为南北差东西南北并主黄道为言与地平之髙下差相得而成句股形则东西差如句南北差如股而髙下差常为之合之则成三差也】因此三差有此方见日食彼方不见或此见食分深彼见食分浅之殊故交食重之而其源皆出于交角三差既为句股形则有两圈之交角即有其余角而交角所对者为气差【即南北差】余角所对者为时差【即东西差】
定交角何也所以求三差之真数也何以为三差真数曰日食三差皆人所见太阴之视差而其根生于交角则黄道之交角也殊不知太阴自行白道与黄道斜交其交于地平经圈也必与黄道之交不同角则所得之差容有未真今以月道交黄道之角加减之为定交角以比两圈交角之用为亲切耳
时差古云东西差其法日食在东则差而东为减差减差者时刻差早也日食在西则差而西为加差加差者时刻差迟也其故何也太阳之天在外太阴之天在内并东升而西降而人在地面所见之月度既低于真度则其视差之变髙为下者必顺于黄道之势故合朔在东升之九十度必未食而先见【限东一象限东下西髙故月之真度尚在太阳之西未能追及于日而以视差之变髙为下亦遂能顺黄道之势变西为东见其掩日矣】若合朔在西降之九十度必先食而后见【限西一象限黄道西下东髙故月之真度虽已侵及太阳之体宜得相揜而以视差之故变髙为下遂顺黄道之势变东而西但见其在太阳之西尚逺而不能揜日矣】而东西之界并自黄道九十度限而分此黄平象限之实用也问日月以午前东升午后西降何不以午正为限而用黄平象限乎曰此西法之合理处也何以言之日月之东升西降自午正而分者赤道之位终古常然者也日月之视差东减西加自九十度限而分者黄道之势顷刻不同者也若但从午正而分则加减或至于相反授时古法之交食有时而疏此其一端也问加减何以相反曰黄平限既与午正不同度则在限为西者或反为午正之东在限为东者或反为午正之西日食遇之则加减相违矣
近时距分者何也即视朔时或加或减之时刻分也所以有此加减者时差所为也然何以不径用时差曰时差者度分也以此度分求月之所行则为时分矣近时何也所推视朔时与真朔相近之时也食在限东此近时必在视朔时以前故减食在限西近时必在视朔时以后故加
近总时何也近时之午正黄道度也朔有进退午正之黄道亦因之进退故仍以近时距分加减视朔午正度为本求之近时午正度既有近时又有近时之午正度则近时下之日距限及限距地髙日距地髙以及月髙下差两圈交角凡在近时应有之数一一可推因以得近时之时差矣既得时差可求视行视行者何也即近时距分内人目所见月行之度也何以有此视行曰时差所为也葢视朔既有时差则此时差所到之度即视朔时人所见月行所到差于实行之较也视朔既改为近时则近时亦有时差而又即为人所见近时月行所到差于实行之较矣此二者必有不同则此不同之较即近时距分内人所见月行差于月实行之较矣故以此较分加减时差为视行也本宜用前后两小时之时差较加减月实行为视行【如用距分减视朔者则取视朔前一小时之时差若距分加视朔者则取视朔后一小时之时差各取视朔时差相减得较以加减月实行即为一小时之视行】再用三率比例得真时距分法为月视行与一小时若时差度与真时距分也今以近时内之视行取之其所得真时距分等何以明其然也曰先得时差即近时距分之实行也实行之比例等则视行之比例亦等问视行之较一也而或以加或以减其理云何曰凡距分之时刻变大则所行之度分变少故减实行为视行若距分之时刻变小则所行之度分变大故加实行为视行假如视朔在黄平限之东时差为减差而近时必更在其东其时差亦为减差乃近时之时差所减大于视朔所减是为先小后大其距分必大于近时距分而视行小于实行其较为减又如视朔在黄平限之西时差为加差而近时必更在其西时差亦为加差乃近时之时差所加大于视朔所加是亦为先小后大其距分亦大于近时距分而视行亦小于实行故其较亦减二者东西一理也若视朔在黄平限东其时差为减而近时时差之所减反小于视朔所减又若视朔在黄平限西其时差为加而近时时差之所加反小于视朔所加此二者并先大后小则其距分之时刻变小矣时刻变小则视行大于实行而其较应加东西一理也
真时距分者何也即视朔时或加或减之真时刻也其数有时而大于近时距分亦有时而小于近时距分皆视行所生也视行小于实行则真时距分大于近时距分矣视行大于实行则真时距分小于近时距分矣其比例为视行度于近时距分若时差度与真时距分也真时何也所推视朔之真时刻也真时在限东则必早于视朔之时真时在限西则必迟于视朔之时此其于视朔并以东减西加与近时同惟是真时之加减有时而大于近时有时而小于近时则惟以真时距分为断不论东西皆一法也若真时距分大于近时距分而在限东则真时更先于近时在限西则真时更后于近时是东减西加皆比近时为大也若真时距分小于近时距分而在限东则真时后于近时在限西则真时先于近时是东减西加皆比近时为小也
真总时何也真时之午正黄道也故仍以真时距分加减视朔之总时为总时【即是改视朔午正度为真时午正度】近时既改为真时即食甚时也然容有未真故复考之考之则必于真时复求其时差而所以求之之具并无异于近时所异者皆真时数耳【谓日距限限距地髙日距地髙月髙下差两圈交角等项并从真时立算】是之谓真时差既得真时差乃别求真距度以相参考则食甚定矣【考定真时全在此处】何以为真距度曰即真时距分内应有之月实行也葢真时差是从真时逆推至视朔之度真时距分内实行是从视朔顺推至真时之度此二者必相等故以此考之考之而等则真时无误故即命为食甚定时也其或有不等之较分则以法变为时分而损益之于是乎不等者亦归于相等是以有距较度分考定之法也距较度分者距度之较也损益分者距时之较也其比例亦如先得时差度与真时距分故可以三率求也真时差大者其距时亦大故以益真时距分益之则减者益其减原在限东而真时早者今乃益早若加者亦益其加原在限西而真时迟者今则益迟矣真时差小者其距时亦小故以损真时距分损之则减者损其减原在限东而真时早者今改而稍迟若加者亦损其加原在限西而真时迟者今改而稍早矣如是考定真时距分以加减视朔为真时即知无误可谓之考定食甚时也