蕙田案后代法宻于古月有平朔【亦名经朔】定朔气有平气【亦名恒气】定气平朔平气者日月平行之数也定朔定气者日月实行之数也【实行亦名视行】孔疏及汪氏所云皆据汉四分术有平行无实行其平行亦未宻也十九年气朔分齐殊不然存之以见置闰大概耳
明史志崇祯十四年十二月李天经言大统置闰但论月无中气新法尤视合朔后先今所进十五年新书其十月十二月中气适交次月合朔时刻之前所以月内虽无中气而实非闰月盖气在朔前则此气尚属前月之晦也至十六年第二月止有惊蛰一节而春分中气交第三月合朔之后则第二月为闰正月第三月为二月无疑
梅氏文鼎曰闰月之议纷纷聚讼大防不出两端其一谓无中气为闰月此据左氏举正于中为说乃术家之法也其一谓古闰月俱在岁终此据左氏归余于终为论乃经学家之诂也若如前推隐公辛酉冬至在经朔后三十日宜闰岁前十二月即两说齐同可无疑议然有不同者何以断之曰古今法原自不同推步之理踵事加宻故自今日言则以无中气置闰为安而论春秋闰月则以归余之说为长何则治春秋者当主经文今考本经书闰月俱在年终此其据矣
蕙田案闰以正时时者因乎日行也日发敛一周而四时始终其数阔逺茫若无界月与日同行为朔相对为望一象为其数既近仰观即见故用之为界限日月之会十二终时亦几终故命为一年便于明民而已日一周凡三百六十五日竒日月之会十二终凡三百五十四日竒两数相差十余日非闰月则四时不定岁不成矣古但有分至启闭未尝分十二中气以配月闰月进退无据不得不置之岁终秦汉之际术家乃言二十四气汉以无中气之月置闰然所用者平气平朔未知有定气定朔厥后刘洪张子信何承天祖冲之刘焯诸人言定气定朔详矣唐以来术家惟用定朔而不用定气注书则置闰之法犹未宻也必得定气定朔二者审之既精然后视无中气之月为闰月斯不求而知定气者日体实到之节序定朔者日体月体实会也定朔日数不均必先求经朔为根进退増减之今考自汉以后经恒朔实异同如左岁实朔实授时之本是以特详着之
右置闰
前汉书志太初术一月之日二十九日八十一分日之四十三
蕙田案二十九日小余四十三是为经朔亦曰朔策亦曰朔实凖前较岁实法以万万通小余满日分【八十一】而一得五千三百有八万六千四百一十九竒
三统术月法二千三百九十二日法八十一
蕙田案月法即朔实满日法得二十九日小余四十三与太初同
后汉书志四分术察日月俱发度端日行十九周月行二百五十四周复会于端是则月行之终也以日周除月周得一岁周天之数以日一周减之余十二十九分之七则月行过周及日行之数也为一岁之月以除一岁日为一月之数蔀月九百四十蔀日二万七千七百五十九日法四周天千四百六十一蕙田案以十九通十二纳七得二百三十五即章月以日法乘之得九百四十即蔀月以十九通周天得二万七千七百五十九即蔀日满蔀月得二十九日小余四百九十九以万万通之满蔀月得五千三百有八万五千一百有六竒弱于太初三统
晋书志汉刘洪乾象术通法四万三千二十六日法千四百五十七
蕙田案通法即朔实满日法得二十九日小余七百七十三以万万通之满日法得五千三百有五万四千二百二十一竒弱于四分
魏景初术通数十三万四千六百三十日法四千五百五十九
蕙田案通数即朔实满日法得二十九日小余二千四百一十九以万万通之满日法得五千三百有五万九千八百八十一竒强于乾象弱于四分
后秦姜岌甲子元术通数十七万九千四十四日法六千六十三
蕙田案通数满日法得二十九日小余三千二百一十七以万万通之满日法得五千三百有五万九千五百四十一竒强于乾象弱于景初
魏书志正光术日法七万四千九百五十二经月大余二十九小余三万九千七百六十九【日法除周天分得之日法者一蔀之月数周天分者一蔀之日数以其月除众日得一月二十九及余是周天分即为月通】蕙田案以万万通小余满日法得五千三百有五万九千二百九十一竒强于乾象弱于姜岌甲子元
李业兴甲子元术通数六百一十五万八千一十七日法二十万八千五百三十
蕙田案通数满日法得二十九日小余十一万六百四十七以万万通之满日法得五千三百有六万有四百七十竒强于景初弱于四分
宋书志何承天元嘉术通数二万二千二百七日法七百五十二
蕙田案通数满日法得二十九日小余三百九十九以万万通之满日法得五千三百五万八千五百一十竒强于乾象弱于正光
祖冲之甲子元术月法十一万六千三百二十一日法三千九百三十九
蕙田案月法满日法得二十九日小余二千有九十以万万通之满日法得五千三百有五万九千一百五十二竒强于元嘉弱于正光
隋书志张宾所造算法通月五百三十七万二千二百九日法一十八万一千九百二十
蕙田案通月满日法得二十九日小余九万六千五百二十九以万万通之满日法得五千三百有六万一千二百三十五竒强于李业兴甲子元术弱于四分
大业四年戊辰所定算术月法三万三千七百八十三日法千一百四十四
蕙田案月法满日法得二十九日小余六百有七以万万通之满日法得五千三百有五万九千四百四十竒强于正光弱于姜岌甲子元
刘焯皇极术朔实三万六千六百七十七朔日法千二百四十二
蕙田案朔实满朔日法得二十九日小余六百五十九以万万通之满朔日法得五千三百有五万九千五百八十一竒强于姜岌甲子元术弱于景初
唐书志傅仁均戊寅术月法三十八万四千七十五日法万三千六
蕙田案月法满日法得二十九日小余六千九百有一以万万通之满日法得五千三百有六万有一百二十六竒强于景初弱于李业兴甲子元
李淳风麟德术常朔实三万九千五百七十一推法千三百四十
蕙田案常朔实满推法得二十九日小余七百一十一以万万通之满推法得五千三百有五万九千七百有一竒强于皇极弱于景初
开元大衍术朔实曰揲法日法曰通法月防曰四象一象之防即朔望相距也揲法八万九千七百七十三通法三千四十四象之策二十九余千六百一十三
蕙田案揲法满通法得二十九日小余千六百一十三即四象之防也其一象七日小余千一百六十三少【凡四分一为少】以万万通四象小余满通法得五千三百有五万九千二百一十竒强于祖冲之甲子元术弱于正光
宝应五纪术揲法三万九千五百七十一通法千三百四十四象之策二十九余七百一十一
蕙田案四象策余以万万通之满通法得五千三百有五万九千七百三十一竒强于麟德弱于景初
建中正元术揲法三万二千三百三十六通法千九十五四象之策二十九余五百八十一
蕙田案四象策余以万万通之满通法得五千三百有五万九千三百六十竒强于正光弱于大业戊辰所定数
长庆宣明术揲法曰章月通法曰统法四象之策曰合策章月二十四万八千五十七统法八千四百合防二十九余四千四百五十七
蕙田案以万万通合防余满统法得五千三百有五万九千五百二十三竒强于大业戊辰所定数弱于姜岌甲子元术
景福崇元术揲法曰朔实四象之防曰平会朔实三十九万八千六百六十三通法万三千五百平会二十九余七千一百六十三
蕙田案以万万通平会余满通法得五千三百有五万九千二百五十九竒强于大衍弱于正光
五代史司天考王朴钦天术朔率二十一万二千六百二秒二十八统法七千二百通法一百【秒盈通法从分分盈统法从日】朔防二十九分三千八百二十秒二十八蕙田案以万万通朔防分秒满统法得五千三百有五万九千四百四十四竒强于大业戊辰所定数弱于宣明
宋史志崇天术朔实三十一万二千七百二十九枢法一万五百九十朔防二十九余五千六百一十九蕙田案以万万通朔策余满枢法得五千三百有五万九千四百九十竒强于钦天弱于宣明
明天术朔实一百一十五万一千六百九十三元法三万九千朔策二十九余二万六百九十三
蕙田案以万万通朔防余满元法得五千三百有五万八千九百七十四竒强于元嘉弱于祖冲之甲子元术
观天术朔实三十五万五千二百五十三统法一万二千三十朔防二十九余六千三百八十三
蕙田案以万万通朔防余满统法得五千三百有五万九千有一十九竒强于明天弱于祖冲之甲子元术
纪元术朔实二十一万五千二百七十八日法七千二百九十朔防二十九余三千八百六十八
蕙田案以万万通朔防余满日法得五千三百有五万八千九百八十四竒强于明天弱于观天
统元术朔实二十万四千六百四十七元法六千九百三十朔防二十九日余三千六百七十七
蕙田案以万万通朔防余满元法得五千三百有五万九千一百六十三竒强于祖冲之甲子元术弱于大衍
乾道术朔实八十八万五千九百一十七秒七十六元法三万秒法百朔防二十九日余一万五千九百一十七秒七十六
蕙田案以万万通朔防余满元法得五千三百有五万九千二百强于统天弱于大衍
淳熙术朔实一十六万六千五百五十二秒五十六元法五千六百四十秒法一百朔防二十九日余二千九百九十二秒五十六
蕙田案以万万通朔防余满元法得五千三百有五万九千五百七十四竒强于姜岌甲子元术弱于皇极
会元术朔率一百一十四万二千八百三十四统率三万八千七百朔策二十九日余二万五百三十四蕙田案以万万通朔防余满统率得五千三百有五万九千四百三十一竒强于正元术弱于大业戊辰所定数
统天术朔实三十五万四千三百六十八防法万二千朔防二十九余六千三百六十八
蕙田案以万万通朔防余满防法得五千三百有六万六千六百六十六竒强于张宾所造法弱于四分
开禧术朔率四十九万九千六十七日法一万六千九百朔防二十九余八千九百六十七
蕙田案以万万通朔防余满日法得五千三百有五万九千一百七十一竒强于统元弱于乾道
金史志大明术朔实一十五万四千四百四十五分日法五千二百三十分朔防二十九日余二千七百七十五分
蕙田案以万万通朔防余满日法得五千三百有五万九千二百七十八竒强于崇元弱于正光
元史志庚午元术【同大明】
授时术朔实二十九万五千三百五分九十三秒日周一万分朔策二十九日五千三百五分九十三秒蕙田案以万万进之为五千三百有五万九千三百强于乾道弱于正光
新法书西史依巴谷考验一十二万六千七日四刻实两交食各率齐同之距也凡为交会者四千二百六十七为法而一得会望防二十九日五十刻一十四分三秒
蕙田案以法推得小余五千三百有五万九千三百与授时同
又案今时宪书改定朔策为二十九日五三○五九○五三以万万进之为五千三百有五万九千有五十三强于观天弱于祖冲之甲子元术
右朔实
后汉书志贾逵论曰今史官推合朔望月食加时率多不中在于不知月行迟疾意李梵苏统以史官候注考校月行当有迟疾不必在牵牛东井娄角之间宋书志刘洪造乾象法又制迟疾法以步月行
元嘉二十年何承天进元嘉术表曰月有迟疾日月蚀不在朔望非法意也故元嘉皆以盈缩定其小余以正朔望之日钱乐之严粲奏曰承天法每月有频三大频二小比旧法殊为异旧日蚀不唯在朔亦有在晦及二日公羊传所谓或失之前或失之后愚谓此一条自宜仍旧员外散骑郎皮延宗又难承天若晦朔定大小余纪首值盈则退一日便应以故岁之晦为新纪之首承天乃改新法依旧术不复每月定大小余如延宗所难太史所上