右乃仲吕半律积筭【置仲吕半律积筭为实以仲吕倍律积筭为法除之得黄钟】凡长律生短律则以应钟除之或以大吕乘之凡短律生长律则以大吕除之或以应钟乘之凡左旋隔八相生及右旋隔六相生则以仲吕除之或以林钟乘之凡左旋隔六相生及右旋隔八相生则以林钟除之或以仲吕乘之乘除法虽不同而所得皆同也此篇止载应钟仲吕二法其大吕林钟二法可放此推之己见律吕精义内篇兹不复载
第十一问黄钟履端于始古今所知防賔举正于中可与黄钟相配犹天之北极南极犹人君之正后也是故须发明之譬如先天八卦干南坤北干为主则坤为賔坤为主则干为賔互藏其宅周流六虗干与坤一道也賔与主一理也黄钟在北其象坤也防賔在南其象干也天而地黄故谓之黄钟利用賔于王故谓之防賔是故黄钟为股则防賔为防賔为股则黄钟为此之谓互藏其宅也六律六吕两两乘除皆得所求此之谓周流六虗也以理明之发明未尽若善筭者以数明之其法如何
答曰十二律吕参伍以变错综其数交互相求反复皆得若守旧法隔八求之其术浅矣黄钟为宫则防賔为中防賔为宫则黄钟为中是故黄钟防賔二律名为宫中相求之率大吕为宫则黄钟为和黄钟为宫则应钟为和是故大吕应钟二律名为宫和相求之率无射为宫则黄钟为商黄钟为宫则太蔟为商是故无射太蔟二律名为宫商相求之率夹钟为宫则黄钟为羽黄钟为宫则南吕为羽是故夹钟南吕二律名为宫羽相求之率夷则为宫则黄钟为角黄钟为宫则姑洗为角是故夷则姑洗二律名为宫角相求之率仲吕为宫则黄钟为征黄钟为宫则林钟为徴是故仲吕林钟二律名为宫徴相求之率法曰置黄钟为实以防賔乘之得防賔或置黄钟为实以防賔除之亦得防賔是为黄钟之中【所得多则半之少则倍之首位有一为尺无一为寸余律放此】
置大吕为实以防賔乘之得林钟或置大吕为实以防賔除之亦得林钟是为大吕之中
置太蔟为实以防賔乘之得夷则或置太蔟为实以防賔除之亦得夷则是为太蔟之中
置夹钟为实以防賔乘之得南吕或置夹钟为实以防賔除之亦得南吕是为夹钟之中
置姑洗为实以防賔乘之得无射或置姑洗为实以防賔除之亦得无射是为姑洗之中
置仲吕为实以防賔乘之得应钟或置仲吕为实以防賔除之亦得应钟是为仲吕之中
置防賔为实以防賔乘之得黄钟或置防賔为实以防賔除之亦得黄钟是为防賔之中
置林钟为实以防賔乘之得大吕或置林钟为实以防賔除之亦得大吕是为林钟之中
置夷则为实以防賔乘之得太蔟或置夷则为实以防賔除之亦得太蔟是为夷则之中
置南吕为实以防賔乘之得夹钟或置南吕为实以防賔除之亦得夹钟是为南吕之中
置无射为实以防賔乘之得姑洗或置无射为实以防賔除之亦得姑洗是为无射之中
置应钟为实以防賔乘之得仲吕或置应钟为实以防賔除之亦得仲吕是为应钟之中【已上十二条名宫中相求】置黄钟为实以应钟乘之得应钟或置黄钟为实以大吕除之亦得应钟是为黄钟之和
置大吕为实以应钟乘之得黄钟或置大吕为实以大吕除之亦得黄钟是为大吕之和
置太蔟为实以应钟乘之得大吕或置太蔟为实以大吕除之亦得大吕是为太蔟之和
置夹钟为实以应钟乘之得太蔟或置夹钟为实以大吕除之亦得太蔟是为夹钟之和
置姑洗为实以应钟乘之得夹钟或置姑洗为实以大吕除之亦得夹钟是为姑洗之和
置仲吕为实以应钟乘之得姑洗或置仲吕为实以大吕除之亦得姑洗是为仲吕之和
置防賔为实以应钟乘之得仲吕或置防賔为实以大吕除之亦得仲吕是为防賔之和
置林钟为实以应钟乘之得防賔或置林钟为实以大吕除之亦得防賔是为林钟之和
置夷则为实以应钟乘之得林钟或置夷则为实以大吕除之亦得林钟是为夷则之和
置南吕为实以应钟乘之得夷则或置南吕为实以大吕除之亦得夷则是为南吕之和
置无射为实以应钟乘之得南吕或置无射为实以大吕除之亦得南吕是为无射之和
置应钟为实以应钟乘之得无射或置应钟为实以大吕除之亦得无射是为应钟之和【已上十二条名宫和相求】置黄钟为实以太蔟乘之得太蔟或置黄钟为实以无射除之亦得太蔟是为黄钟之商
置大吕为实以太蔟乘之得夹钟或置大吕为实以无射除之亦得夹钟是为大吕之商
置太蔟为实以太蔟乘之得姑洗或置太蔟为实以无射除之亦得姑洗是为太蔟之商
置夹钟为实以太蔟乘之得仲吕或置夹钟为实以无射除之亦得仲吕是为夹钟之商
置姑洗为实以太蔟乘之得防賔或置姑洗为实以无射除之亦得防賔是为姑洗之商
置仲吕为实以太蔟乘之得林钟或置仲吕为实以无射除之亦得林钟是为仲吕之商
置防賔为实以太蔟乘之得夷则或置防賔为实以无射除之亦得夷则是为防賔之商
置林钟为实以太蔟乘之得南吕或置林钟为实以无射除之亦得南吕是为林钟之商
置夷则为实以太蔟乘之得无射或置夷则为实以无射除之亦得无射是为夷则之商
置南吕为实以太蔟乘之得应钟或置南吕为实以无射除之亦得应钟是为南吕之商
置无射为实以太蔟乘之得黄钟或置无射为实以无射除之亦得黄钟是为无射之商
置应钟为实以太蔟乘之得大吕或置应钟为实以无射除之亦得大吕是为应钟之商【已上十二条名宫商相求】置黄钟为实以南吕乘之得南吕或置黄钟为实以夹钟除之亦得南吕是为黄钟之羽
置大吕为实以南吕乘之得无射或置大吕为实以夹钟除之亦得无射是为大吕之羽
置太蔟为实以南吕乘之得应钟或置太蔟为实以夹钟除之亦得应钟是为太蔟之羽
置夹钟为实以南吕乘之得黄钟或置夹钟为实以夹钟除之亦得黄钟是为夹钟之羽
置姑洗为实以南吕乘之得大吕或置姑洗为实以夹钟除之亦得大吕是为姑洗之羽
置仲吕为实以南吕乘之得太蔟或置仲吕为实以夹钟除之亦得太蔟是为仲吕之羽
置防賔为实以南吕乘之得夹钟或置防賔为实以夹钟除之亦得夹钟是为防賔之羽
置林钟为实以南吕乘之得姑洗或置林钟为实以夹钟除之亦得姑洗是为林钟之羽
置夷则为实以南吕乘之得仲吕或置夷则为实以夹钟除之亦得仲吕是为夷则之羽
置南吕为实以南吕乘之得防賔或置南吕为实以夹钟除之亦得防賔是为南吕之羽
置无射为实以南吕乘之得林钟或置无射为实以夹钟除之亦得林钟是为无射之羽
置应钟为实以南吕乘之得夷则或置应钟为实以夹钟除之亦得夷则是为应钟之羽【已上十二条名宫羽相求】置黄钟为实以姑洗乘之得姑洗或置黄钟为实以夷则除之亦得姑洗是为黄钟之角
置大吕为实以姑洗乘之得仲吕或置大吕为实以夷则除之亦得仲吕是为大吕之角
置太蔟为实以姑洗乘之得防賔或置太蔟为实以夷则除之亦得防賔是为太蔟之角
置夹钟为实以姑洗乘之得林钟或置夹钟为实以夷则除之亦得林钟是为夹钟之角
置姑洗为实以姑洗乘之得夷则或置姑洗为实以夷则除之亦得夷则是为姑洗之角
置仲吕为实以姑洗乘之得南吕或置仲吕为实以夷则除之亦得南吕是为仲吕之角
置防賔为实以姑洗乘之得无射或置防賔为实以夷则除之亦得无射是为防賔之角
置林钟为实以姑洗乘之得应钟或置林钟为实以夷则除之亦得应钟是为林钟之角
置夷则为实以姑洗乘之得黄钟或置夷则为实以夷则除之亦得黄钟是为夷则之角
置南吕为实以姑洗乘之得大吕或置南吕为实以夷则除之亦得大吕是为南吕之角
置无射为实以姑洗乘之得太蔟或置无射为实以夷则除之亦得太蔟是为无射之角
置应钟为实以姑洗乘之得夹钟或置应钟为实以夷则除之亦得夹钟是为应钟之角【已上十二条名宫角相求】置黄钟为实以林钟乘之得林钟或置黄钟为实以仲吕除之亦得林钟是为黄钟之徴
置大吕为实以林钟乘之得夷则或置大吕为实以仲吕除之亦得夷则是为大吕之征
置太蔟为实以林钟乘之得南吕或置太蔟为实以仲吕除之亦得南吕是为太蔟之征
置夹钟为实以林钟乘之得无射或置夹钟为实以仲吕除之亦得无射是为夹钟之征
置姑洗为实以林钟乘之得应钟或置姑洗为实以仲吕除之亦得应钟是为姑洗之征
置仲吕为实以林钟乘之得黄钟或置仲吕为实以仲吕除之亦得黄钟是为仲吕之征
置防賔为实以林钟乘之得大吕或置防賔为实以仲吕除之亦得大吕是为防賔之征
置林钟为实以林钟乘之得太蔟或置林钟为实以仲吕除之亦得太蔟是为林钟之征
置夷则为实以林钟乘之得夹钟或置夷则为实以仲吕除之亦得夹钟是为夷则之征
置南吕为实以林钟乘之得姑洗或置南吕为实以仲吕除之亦得姑洗是为南吕之征
置无射为实以林钟乘之得仲吕或置无射为实以仲吕除之亦得仲吕是为无射之征
置应钟为实以林钟乘之得防賔或置应钟为实以仲吕除之亦得防賔是为应钟之征【已上十二条名宫征相求】
第十二问上文辨论虽详总而言之不过律管之修短耳至于周径羃积之术犹未暇细问焉律吕精义周径篇中其术已明乐学新说典同条下其理益着玩味彼文无复疑矣兹所问者不置通长先求实积而后乃求靣羃先得靣羃而后乃求周径交互相求反复皆得以见筭术之妙是以问焉
答曰黄钟防賔互藏其宅上文明矣求黄钟防賔二律实积以防賔之率为主求大吕林钟二律实积以夷则之率为主求太蔟夷则二律实积以无射之率为主求夹钟南吕二律实积以黄钟之率为主求姑洗无射二律实积以太蔟之率为主求仲吕应钟二律实积以姑洗之率为主求防賔倍正半律置所求黄钟倍正半律折半即得其林钟等五律放此求靣羃亦如之其间略不同者下文逐条细说可知法曰求黄钟防賔二律实积者置防賔倍率【一尺四寸一四二一三五六二三七三○九五○四八八○一六八九】进一位命作立方积【一百四十一寸四百二十一分三百五十六厘二百三十七毫三百○九丝五百○四忽八百八十微○一百六十八纎】为实先以六律约之【得二十三寸五百七十分○二百二十六厘○三十九毫五百五十一丝五百八十四忽一百四十六微六百九十四纎】后以六吕约之【得三寸九百二十八分三百七十一厘○○六毫五百九十一丝九百三十忽○六百九十一微一百一十五纎】为黄钟倍律实积折半【得一寸九百六十四分一百八十五厘五百○三毫二百九十五丝九百六十五忽三百四十五微五百五十七纎】为防賔倍律实积又折半【得九百八十二分○九十二厘七百五十一毫六百四十七丝九百八十二忽六百七十二微七百七十八纎】为黄钟正律实积又折半【得四百九十一分○四十六厘三百七十五毫八百二十三丝九百九十一忽三百三十六微三百八十九纎】为防賔正律实积又折半【得二百四十五分五百二十三厘一百八十七毫九百一十一丝九百九十五忽六百六十八微一百九十四纎】为黄钟半律实积又折半【得一百二十二分七百六十一厘五百九十三毫九百五十五丝九百九十七忽八百三十四微○九十七纎】为防賔半律实积
求大吕林钟二律实积者置夷则倍率【一尺二寸五九九二一○四九八九四八七三一六四七六七二一一】进一位命作立方积【一百二十五寸九百九十二分一百○四厘九百八十九毫四百八十七丝三百一十六忽四百七十六微七百二十一纎】为实先以六律约之【得二十寸○九百九十八分六百八十四厘一百六十四毫九百一十四丝五百五十二忽七百四十六微一百二十纎○○】后以六吕约之【得亖寸四百九十九分七百八十厘○六百九十四毫一百五十二丝四百二十五忽四百五十七微六百八十六纎】为大吕倍律实积折半【得一寸七百四十九分八百九十厘○三百四十七毫○七十六丝二百一十二忽七百二十八微八百四十三纎】为林钟倍律实积又折半【得八百七十四分九百四十五厘一百七十三毫五百三十八丝一百○六忽三百六十四微四百二十一纎】为大吕正律实积又折半【得四百三十七分四百七十二厘五百八十六毫七百六十九丝○五十三忽一百八十二微二百一十纎○】为林钟正律实积又折半【得二百一十八分七百三十六厘二百九十三毫三百四十八丝五百二十六忽五百九十一微一百○五纎】为大吕半律实积又折半【得一百○九分三百六十八厘一百四十六毫六百九十二丝二百六十三忽二百九十五微五百五十二纎】为林钟半律实积